2024北师版高中数学必修第二册同步练习--第二章　平面向量及其应用复习提升.docxVIP

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2024北师版高中数学必修第二册

本章复习提升

易混易错练

易错点1对向量共线的概念理解不全面致错

1.(2023河南豫北名校大联考)已知A,B,C,D为平面上四点,则“向量AB∥CD”是“直线AB∥直线CD”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量AB共线的单位向量为.?

易错点2已知两向量夹角为锐角(钝角)求参数时忽略向量共线致错

3.(2022广东深圳实验学校高中部月考)若向量a=(1,2)与b=t-

A.(4,+∞)B.1

C.-∞,14D.

4.(2023山东济宁邹城阶段考试)已知向量a=(2t,2),b=(-2-t,-5),若向量a与向量a+b的夹角为钝角,则实数t的取值范围为.?

易错点3解三角形时弄不清解的个数致错

5.(2022河南南阳六校联考)在△ABC中,若a=25,b=30,A=42°,则此三角形解的情况为()

A.无解B.有两解

C.有一解D.有无数解

6.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,不解三角形,下列判断正确的是()

A.B=60°,c=4,b=5,有两解

B.B=60°,c=4,b=3.9,有一解

C.B=60°,c=4,b=3,有一解

D.B=60°,c=4,b=2,无解

7.已知△ABC中,B=30°,AB=23,AC=2,求△ABC的面积.

易错点4忽视三角形中角、边的隐含条件致错

8.(2023河南新乡多校联考)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=4,b=3,sinA=22

A.π6B.π

C.π3D.

9.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,且4S=a2+b2-c2.

(1)求角C;

(2)若a=1,c=2,求角B.

思想方法练

一、分类讨论思想

1.已知点A(3,-4)与B(-1,2),点P在直线AB上,且|AP|=2|PB|,则点P的坐标为

2.(2023吉林第一中学检测)已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(sinA+sinB-sinC)·(sinB-sinA-sinC)=-sinBsinC,b=4.若△ABC为直角三角形,则△ABC的面积为.?

二、函数与方程思想

3.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=23,A=π3

A.4B.6

C.8D.10

4.已知△ABC中,A=60°,AB=6,AC=4,O为△ABC所在平面内一点,且满足OA=OB=OC.设AO=λAB+μAC(λ,μ∈R),则λ+μ的值为()

A.2B.1

C.1118D.

5.如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若点E为CD边上的动点,求AE·BE的最小值.

三、转化与化归思想

6.在△ABC中,AB=6,AC=42.若点D在BC边上且BD=2DC,AD=BD,则BC的长为.?

四、数形结合思想

7.(2023四川南充适应性考试)已知△ABC中,BC=3,AC=4,AB=5,点P是AC边上的任意一点(包含端点),则PA·PB的最小值是()

A.-254

C.-94

8.海上某货轮在A处,灯塔B在货轮的北偏东75°方向上,与货轮的距离为126nmile.灯塔C在货轮的北偏西30°方向上,与货轮的距离为83nmile.货轮沿正北方向由A处航行到D处,在D处时看灯塔B的方位角为120°.求:

(1)A处与D处之间的距离;

(2)灯塔C与D处之间的距离.

答案与分层梯度式解析

本章复习提升

易混易错练

1.B

3.D

5.B

6.D

8.B

1.B若向量AB∥

若直线AB∥直线CD,则AB∥

故“向量AB∥

2.答案3

解析∵A(1,3),B(4,-1),∴AB=(3,?4),|

∴与AB共线的单位向量为±AB|

即35

易错警示若两个非零向量共线,则这两个向量同向或者反向.在解决向量共线问题时,注意向量的方向,必要时需进行检验或分类讨论.

3.D若a与b的夹角为锐角,则a·b0且a与b不共线,

故t-1+3t

因此t的取值范围为14

易错警示两向量的夹角θ的取值范围是0°≤θ≤180°.依据两向量夹角求参数时,需要注意当夹角θ为0°时,cosθ=10;当夹角θ为180°时,cosθ=-10,这是容易忽略的地方.两向量的夹角θ为锐角的充要条件是0cosθ1,两向量的夹角θ为钝角的充要条件是-1cosθ0.

4.答案-

解