专题4.1 圆中垂径定理综合应用九年级数学上册人教版.docxVIP

专题4.1圆中垂径定理综合应用（3大类题型）

【题型1直接运用勾股定理求线段】

【题型2勾股定理与方程综合求线段】

【题型3垂径定理在实际中应用】

【题型1直接运用勾股定理求线段】

1．（2023春?开福区校级月考）如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，OC⊥AB于点C，则OC的长为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2023?安徽模拟）如图，⊙O的弦AB垂直于CD，点E为垂足，连接OE．若AE＝1，AB＝CD＝6，则OE的值是（）

A． B． C． D．

3．（2022秋?泉港区期末）如图，⊙O的半径为5，弦心距OC＝3，则弦AB的长为（）

A．2 B．3 C．4 D．8

4．（2021秋?澄城县期末）如图，⊙O中，OD⊥弦AB于点C，交⊙O于点D，OB＝13，AB＝24，则OC的长为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．（2021秋?新昌县校级期中）如图，⊙O的半径为4，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC＝（）

A． B． C． D．

6．（2021秋?嘉兴期末）如图，⊙O的直径AB＝12，弦CD垂直AB于点P．若BP＝2，则CD的长为（）

A．2 B．4 C．4 D．8

7．（2022秋?兴义市期中）如图，M（0，﹣3）、N（0，﹣9），半径为5的⊙A经过M、N，则A点坐标为（）

A．（﹣5，﹣6） B．（﹣4，﹣5） C．（﹣6，﹣4） D．（﹣4，﹣6）

【题型2勾股定理与方程综合求线段】

8．（2022秋?西湖区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交于点E．若BE＝10，CD＝8，则⊙O的半径为（）

A．3 B．4.2 C．5.8 D．6

9．（2021秋?瑶海区期末）如图，在⊙O中，OE⊥弦AB于点E，EO的延长线交弦AB所对的优弧于点F，若AB＝FE＝8，则⊙O的半径为（）

A．5 B．6 C．4 D．2

10．（2022秋?宜春期末）已知：如图，⊙O的直径AC与弦BD（不是直径）交于点E，若EC＝1，DE＝EB＝2，求AB的长．

11．（2022秋?西城区期末）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是AB的中点，连接OC并延长交劣弧AB于点D，连接OB，DB．若AB＝4，CD＝1，求△BOD的面积．

【题型3垂径定理在实际中应用】

12．（2022秋?信都区校级期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为4米，⊙O半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（）

A．1米 B．米 C．3米 D．米

13．（2022秋?龙亭区校级期末）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝5，水面宽AB＝8，则截面圆心O到水面的距离OC是（）

A．3 B．4 C． D．6

14．（2023?武义县一模）如图，一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E．若CD＝6，EM＝9，则⊙O的半径为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

15．（2023?浦东新区模拟）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF＝CD＝8cm，则球的半径长是（）

A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm

16．（2022秋?海淀区校级月考）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是弧AB的圆心，C为弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D．已知AB＝60m，CD＝10m，求这段弯路的半径．

17．（2022秋?郾城区期中）如图是一根圆形下水管道的横截面，管内有少量的污水，此时的水面宽AB为0.6米，污水的最大深度为0.1米．

（1）求此下水管横截面的半径；

（2）随着污水量的增加，水位又被抬升0.7米，求此时水面的宽度增加了多少？

18．（2022秋?沭阳县期中）如图是某蔬菜基地搭建一座圆弧型蔬菜棚，跨度AB＝3.2米，拱高CD＝0.8米（C为AB的中点，D为弧AB的中点）．

（1）求该圆弧所在圆的半径；

（2）在距蔬菜棚的一端0.4米处竖立支撑杆EF，求支撑杆EF的高度．

19．如图，有一拱桥是圆弧形，它的跨度（所对弦长）为60m，拱高18m，当水面涨至其跨度只有30m时，就要采取紧急措施．某次洪水来到时，拱顶离水面只有4m，问是否需要采取紧急措施？

20．如图，残缺轮片上弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，已知AB＝24cm，CD＝8cm．

（1）找出此残缺轮片所在圆的圆心（写出找到圆心的方法）；

（2）求此圆的半径．

21．某地有一座圆弧形拱桥，所在圆