新高考四大基础题（三角+数列+立体几何+概率）一天两题--专练2.pdf

新高考四大基础题（三角+数列+立体几何+概率）一天两题--专...

一、作业1(共2题；共16分)

1.(2022高三下·广东月考)设，，分别为内角，，的对边，已知.

（1）若，求；

（2）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中.

问题：若_________，求面积的最大值.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

2.(2021高一下·抚顺期末)如图，四棱锥的底面是正方形，底面，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，求三棱锥的体积.

二、作业2(共2题；共20分)

3.(2022高三下·广东月考)已知数列的前n项和为．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

4.(2022高三下·广东月考)某夜市街上有“十元套圈”小游戏，游戏规则为每个顾客支付十元便可获得3个套圈，顾客使用套圈所

套得的奖品，即归顾客所有．奖品分别摆放在1，2，3三个相互间隔的区域中，且1，2，3三个区域的奖品价值分别为5元，15

元，20元，每个套圈只能使用一次，每次至多能套中一个．小张付十元参与这个游戏，假设他每次在1，2，3三个区域套中奖品

的概率分别为0.6，0.2，0.1，且每次的结果互不影响．

（1）求小张分别在1，2，3三个区域各套一次后，所获奖品不超过1件的概率．

（2）若分别在1，2，3三个区域各套一次为方案甲，所获奖品的总价值为X元；在2区域连套三次为方案乙，所获奖品的总价值

为Y元．以三次所套奖品总价值的数学期望为依据，小张应该选择方案甲还是方案乙？

三、作业3(共2题；共20分)

5.(2022高三下·广东月考)如图，平面，平面，，，且均在平面

的同侧．

（1）证明：平面平面．

（2）若四边形为梯形，，且异面直线与所成角的余弦值为，求

四棱锥的体积．

6.(2022高三下·张掖月考)在中，角、、所对的边分别为、、，．

（1）若，求角；

（2）若，当角最大时，求的面积．

四、作业4(共2题；共25分)

7.(2023高三下·扬州开学考)已知数列的前n项和为

（1）求数列的通项公式；

（2）令①；②；③从上面三个条件中任选一个，求数列的前项和

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

8.(2022高三下·张掖月考)某数学兴趣小组为了探究参与某项老年运动是否与性别有关的问题，对城区60岁以上老人进行了随机

走访调查.得到的数据如表：

男性女性总计

参与该项老年运动16

不参与该项老年运动44

总计6040100

从统计数据中分析得参与该项老年运动的被调查者中，女性的概率是.

参考公式及数据：，其中.

0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（1）求列联表中，，，的值；

（2）是否有90%的把握认为参与该项老年运动与性别有关？

（3）若将参与该项老年运动的老人称为“健康达人”，现从参与调查的“健康达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人，再

从这6人中随机抽取2人进行健康状况跟踪调查，那么被跟