【备考2024】2023年高考数学新高考Ⅱ卷真题变式分层精准练：第13题.pdf

【备考2024】2023年高考数学新高考Ⅱ卷真题变式分层精准...

一、原题(共1题)

1.(2023·新高考Ⅱ卷)已知向量，满足

二、基础(共11题)

2.(2023高二上·西乡县开学考)已知平面向量，，与的夹角为，则．

3.(2023高一下·湖州期末)设向量，为单位正交基底，若，，且，则

.

4.(2023高一下·楚雄期末)已知外接圆的圆心为是边上一动点，若，则

的最大值为.

5.(2023高一下·闵行期末)已知向量，的夹角为，，则在方向上的数量投影为.

6.(2023高二下·安康月考)已知向量，满足，，则.

7.(2024高三上·硚口)正六边形的边长为4，点满足，则.

8.(2023高一下·汕尾期末)在平行四边形中，，，，则.

9.(2023高一下·浦东期末)设向量、满足，，则.

10.(2023高一下·宝山期末)若向量、满足，，则.

11.(2023·嘉定模拟)是边长为1的等边三角形，点M为边AB的中点，则．

12.(2023·菏泽模拟)已知夹角为的非零向量满足，，则.

三、提升(共11题)

13.(2023高二上·芜湖开学考)四边形中，点分别是的中点，，点满足

，则的最大值为．

14.(2023高三上·深圳月考)如果平面向量，那么向量在上的投影向量为.

15.(2023高一下·莲湖期末)已知向量，满足，，且，则；向量

与的夹角的余弦值为

16.(2023高一下·台州期末)已知平面向量，，均为非零向量，，且，，

则的最小值为.

17.(2023高二下·青浦期末)已知正方形的边长为4，若，则的值为.

18.(2023·齐齐哈尔模拟)已知等边的重心为O，边长为3，则.

19.(2023·黄浦模拟)如图．在直角梯形中．，点P是腰上的动点，则

的最小值为．

20.(2023·长春模拟)已知单位向量，的夹角为60°，若，则记作．已知向量，

，则．

21.(2023·昆明模拟)已知抛物线