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试验设计与数据处理复习要点

1、引言

20世纪20年代，英国生物统计学家及数学家费歇提出了方差分析

20世纪50年代，日本统计学家田口玄一将正交设计表格化。

数学家华罗庚的“优选法”。

我国数学家王元和方开泰于1978年首先提出了均匀设计。

常用的统计软件：SAS，SPSS，Origin，Excel等。

试验设计与数据处理的意义。

试验设计的目的:合理地安排试验,力求用较少的试验次数获得较好结果

数据处理的目的：

通过误差分析，评判试验数据的可靠性；

确定影响试验结果的因素主次，抓住主要矛盾，提高试验效率；

确定试验因素与试验结果之间存在的近似函数关系，并能对试验结果进行预测和

优化；

获得试验因素对试验结果的影响规律，为控制试验提供思路；

确定最优试验方案或配方。

加权平均值：如果某组试验值用不同的方法获得，或由不同的试验人员得到的，

则这组数据中不同的精度或可靠性不一致，为了突出可靠性高的数值，则可采用

加权平均值。

绝对误差：试验值与真值之差

误差根据其性质或产生原因分为：系统误差，随机误差，过失误差

1.随机误差：以不可预知的规律变化着的误差，绝对误差时正时负，时大时小

产生的原因：偶然因素（气温的微小变2.仪器的轻微振动等）

2.系统误差：一定试验条件下，由某个或某些因素按照某一确定的规律起作用而

形成的误差

产生的原因：多方面（仪器不准或操作者观察终点方法不对）

3.过失误差：一种显然与事实不符的误差

产生的原因：实验人员粗心大意造成

精密度、正确度和准确度的含义与区别。

1.精密度：反映了随机误差大小的程度，在一定的试验条件下，多次试验值的

彼此符合程度

2.正确度：反映系统误差的大小，精密度高并不意味着正确度也高

精密度不好，但当试验次数相当多时，有时也会得到好的正确度

3.准确度：反映了系统误差和随机误差的综合，表示了试验结果与真值或标准

值的一致程度

关于权的选择和绝对误差的选择。

权不是任意给定的，除了依据实验者的经验外，还可以按如下方法给予。

1试验次数很多时，可以将权理解为试验值xi在很大的测量总数中出现的频率

ni/n.

2如果试验值虽然是在同样的试验条件下获得的，但来源于不同的组，这时加权

平均值计算式中的xi代表各组的平均值，而wi代表每组试验次数。

3根据权与绝对误差的平分成反比来确定权数。

有效数字的取舍规则和计算。（四舍六入五留双）

有效数字：能够代表一定物理量的数字

有效数字的位数可反映试验或试验仪表的精度

数据中小数点的位置不影响有效数字的位数

例如：50㎜，0.050m，5.0×104μm

第一个非0数前的数字都不是有效数字，而第一个非0数后的数字都是有效

数字

例如：29㎜和29.00㎜

第一位数字等于或大于8，则可以多计一位

例如：9.99

（1）加、减运算：

与其中小数点后位数最少的相同

（2）乘、除运算

以各乘、除数中有效数字位数最少的为准

（3）乘方、开方运算：

与其底数的相同：例如：2.42=5.8

（4）对数运算：

与其真数的相同

例如ln6.84＝1.92；lg0.00004＝－4

（5）在4个以上数的平均值计算中，平均值的有效数字可增加一位

（6）所有取自手册上的数据，其有效数字位数按实际需要取，但原始数据

如有限制，则应服从原始数据。

（7）一些常数的有效数字的位数可以认为是无限制的

例如，圆周率π、重力加速度g、、1/3等

（8）一般在工程计算中，取2～3位有效数字

有效数字的修约规则

≤5：舍去

≥5，且其后跟有非零数字，进1位

例如：3.14159→3.142

＝5，其右无数字或皆为0时，“尾留双”：

若所保留的末位数字为奇数则进1

若所保留的末位数字为偶数则舍弃

例如：3.1415→3.1421.3665→1.366

随机误差检验的方法有哪些。