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算数平方根、平方根、立方根
算术平方根：
算术平方根：
平方根
立方根
∵
x2
?a(x?0)
定义
∵
∴
x?
a
x2?a
x??
∵
x3?a
x?3a
表示
a表示
∴
?
a
∴
a表示
正数有
个平方根，它们
性质
a?0（
a?0（
）
）
0的平方根是
；
负数
平方根
3a表示
；正数有一个正的立方根；
0的立方根是0；
负数有一个负的立方根。
???a?0
a
2
?|a|
?
?
?
a?0
(3a)3?
公式
?
( a)2???(a?0)
???a?0
3a3?
3
?a??3a
1、（1）①25的算术平方根是 ②0.16的算术平方根是
③17的算术平方根是 ④12的算术平方根是
9
490.642540.0256（2）① = ② = ③ = ④ =
49
0.64
25
4
0.0256
64（3）①
64
的算术平方根是 ②
的算术平方根是 ③
的算术平方根是
252516(4)①( 5)2= ②( 0.75)2= ③(3 2)2= ④(?2 5)2=
25
25
16
(?2.3)2(7)2
(?2.3)2
(7)2
15
164
0.253
2、（1）①36的平方根是 ②61的平方根是 ③18的平方根是
0.81384
0.81
3
8
9（2）①?
9
= ②?
= ③? =
16（3）①
16
的平方根是 ②
的平方根是 ③
的平方根是
32162513273、（1）①27的立方根是 ②8的立方根是 ③﹣64的立方根是 ④﹣125的立方根是
3216
25
1
327
32163?343（2）① ?
3216
3?343
? ③ ?
1253 830.0013?0.216④ ? ⑤ ? ⑥ ?
125
3 8
30.001
3?0.216
（3）①
3(?2)3③
3(?2)3
的立方根是 ②?
6472913512的立方根是 ④
64
729
1
3512
的立方根是的立方根是
(4)①
? ②(3?2)3
? ③(315)6?
34630.0642④(3?3)9? ⑤ ? ⑥
346
30.0642
（5）求下列x的值 ①4x2
?49?0 ②3(x?1)2
?75?0 ③8x3?125?0 ④5(x?3)3?40?0
1、实数分类：
? ? ?正整数
? ? ?
? ?整数?0
? ?正有理数
?有理数?
?负整数
正实数
?? ? ?
?
? ? ?正分数 ?
?
?正无理数
?实数实数? ?分数?
?
实数
? ? ?负分数
?
?
?0
? ?负有理数
? ?① ?负实数?
???(常见形式?②
?? ?负无理数
?
??
2、实数的性质
?
??③
?
①实数a的相反数是 ，
???(a?0)
?②|a|????(a?0)
?
????(a?0)
?
③实数a(a?0)的倒数是
④实数和数轴上的点是 的关系
ab3、运算法则：
a
b
4、估算
? ab(a?0,b?0)
a
ab? b(a?0,b?0)
a
b
5、实数大小比较
-3.2
-3.2
4
9
3
2 2?3
相反数
绝对值倒数
581
5
8
15
18
2852108=3.23.1251＋728700= = = = = =
28
52
108=
3.2
3.125
1＋
7
28
700
320＋5－2
3
225
2
2
12＋27 ?
32122?3
32
1
2
2
61248(2 ? 3)2 2 ?3
6
12
48
(5 ?3 3)(5
?3 3)
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