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湖南科技学院二○ 学期期末考试
信息与计算科学专业 级《算法设计与分析》 试题
考试类型：开卷 试卷类型：C卷 考试时： 120分钟
题号
题号
得分
一
二
三
四
五
总分
统分人
阅卷人
复查人
一、填空题（每小题3分，共计30分）
用O、Ω和θ表示函数f与g之间的关系 。
f?n??nlogn g?n??logn
?1, n?1
算法的时间复杂性为f(n)?? ，则算法的时间复杂性的阶
?8f(3n/7)?n, n?2
* 。
快速排序算法的性能取决于 。
算法是 。
在对问题的解空间树进搜的方法中，一个活结点最多有一次机会成为活结点的是 。
在算法的三种情况下的复杂性中，可操作性最好且最有实际价值的是 情况下的时间复杂性。
大Ω符号用来描述增长的下限，这个下限的阶越 ，结果就越有价值。。
是问题能用动态规划算法求解的前提。
贪心选择性质是指
。
回溯法在问题的解空间树中，按 策，从根结点出发搜解空间树。
二、简答题（每小题10分，共计30分）
试述回溯法的基本思想及用回溯法解题的步骤。
有8个作业{1,2,…,8}要在由2台机器M1和M2组成的水线上完成加工。每个作业加工的顺序是先在 M1上加工，然后在M2上加工。M1和M2加工作业i所需的时间分别为：
M1
10
2
8
12
6
9
4
14
M2
5
7
1
15
16
3
11
13
作业
1
2
3
4
5
6
7
8
给出一个最优调方案，使得从第一个作业在机器 M1上开始加工，到最后一个作业在机器M2上加工完成所需的时间最少，并计算所需的最少时间。
答：
最优调方案为
所需的最少时间为：
根据优先队式分支限界法，求下图中从 v1点到v9点的单源最短径，请画出求得最优解的解空间树。要求中间被舍弃的结点用×标记，获得中间解的结点用单圆圈○
框起（如○v2），最优解用双圆圈◎框起。
v21
v2
1
v5
2
v8
6
2
6
3
3
v1
3
v3
6
10
1
4
v9
4
2
v7
2
v4
10
v6
三、算法填空（每空2分，共计10分）
设R={r,r,...,r}是要进排的 n个元素，其中元素r,r,...,r可能相同，
1 2 n 1 2 n
试设计一个算法，出 R的所有同排，并给出同排的总数。算法如下，填写缺失的语。
templatetypenameTypevoidSwap(Typea,Typeb){
Typet=b;
; //1a=t;
}
templatetypenameType
boolok(TypeR[],intk,inti){if(ik)
for(intt=k;ti;t++)
if( ) //2returnfalse;
returntrue;
}
templatetypenameType
voidPerm(TypeR[],intk,intn,intsum){//n为元素个数，sum记录同排的总数
if(k==n){
; //3for(inti=1;i=n;i++)
cout ; //4coutendl;
}else{
for(inti=k;i=n;i++)if(ok(R,k,i)){
Swap(R[k],R[i]);
Perm( ); //5Swap(R[k],R[i]);
}
}
}
四、算法设计（共计15分）
设有n个程序{1,2,3...,n}要存放在长为 L的磁带上。程序i存放在磁带上的长
是 Li，1≤i≤n。
是 Li，1≤i≤n。程序存储问题要求确定这n个程序在磁带上的一个存储方案，使
得能够在磁带上存储尽可能多的程序，在保证存储最多程序的前提下还要求磁带的用
达到最大。
给出求解存储最多程序的算法，并证明算法的正确性；
给出求解使磁带的用达到最大的方案的算法思。 。
五、算法设计（共计15分）
通过键盘输入一个高的正整数 n（n的有效位数≤240），去掉其中任意s个数字后，剩下的数字按原左右次序将组成一个新的正整数。对给定的n和s，寻找一种方案，使得剩下的数字组成的新最小。
如输入n为178543，s为4，结果为13
⑴简述你的算法思；
⑵给出算法（用C++描述）。注：正整数n存于字符中，：stringn=178543;
n.at(0) //返回字符 n的第1个字符
n.erase(2,3) //删除n中引为 2开始的3个字符
解：
⑴算法思
⑵算法
stringMinNum(s
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