完全平方公式测试题含答案.docx

1.8完全平方公式

(总分100分 时间40分钟)

一、填空题:(每题4分,共28分)

1 1

1.(

x+3y)2= ,( )2= y2-y+1.

3 4

2.( )2=9a2- +16b2,x2+10x+ =(x+ )2.

3.(a+b-c)2= .

1

4.(a-b)2+ =(a+b)2,x2+

x2

+ =(x- )2.

5.如果a2+ma+9是一个完全平方式,那么m= .6.(x+y-z)(x-y+z)= .

一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加12cm2,这个正方形的边长是 .二、选择题:(每题5分,共30分)

下列运算中,错误的运算有( )

①(2x+y)2=4x2+y2,②(a-3b)2=a2-9b2

,③(-x-y)2=x2-2xy+y2

1

,④(x-

1

)2=x2-2x+ ,

2 4

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.若a2+b2=2,a+b=1,则ab的值为( )

1 3

A.-1 B.-

C.- D.3

2 2

10.若

4?4??1,则2=( )

x2 x x

A.-2 B.-1 C.1 D.2

11.已知x-y=4,xy=12,则x2+y2的值是( )A.28 B.40 C.26 D.25

12.若x、y是有理数,设N=3x2+2y2-18x+8y+35,则( )

A.N一定是负数 B.N一定不是负数

C.N一定是正数 D.N的正负与x、y的取值有关

1如果( a?x)2

1

?1a2? y?x? ,则x、y的值分别为( )

1 12 4 2 9

1 1

1 2 1 2 1 2 1 2 1 1

A. ,- 或- , B.- ,- C. , D. ,

3 3 3 3 3 3 3 3 3 6

三、解答题:(每题7分,共42分)

1 1

已知x≠0且x+

=5,求x4?

x x4

的值.

15.计算(a+1)(a+2)(a+3)(a+4).

化简求值:(a?

a=2,b=-1.

b)[(a? b)2?(a? b)2](a2? ab?b2)?2b(a4?1),其中

1 1 1 12 2 2 2

1 1 1 1

已知a2?b2?c2-ab-bc-ca=0,求证a=b=c.

18.证明:如果b2=ac,则(a+b+c)(a-b+c)(a2?b2?c2)=a4?b4?c4.

19.若a+b+c=0,a2?b2?c2=1,试求下列各式的值.(1)bc+ac+ab;(2)a4?b4?c4.

答案:

1 1 1

1. x2+2xy+9y2, y-1 2.3a-4b,24ab,25,5 3.a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc 4.4ab,-2, 5.

9 2 x

±6 6.x2-y2+2yz-z2 7.2 8.D 9.B 10.C 11.B 12.B 13.A

14.∵x+

1 1 1

=5 ∴(x+ )2=25,即x2+2+

=25

x x x2

1 1 1 1

x∴x2+

x

2

=23 ∴(x2+

x2

x

)2=232

即x4+2+

x4

x

=529,即x4?

x4=527.

15.[(a+1)(a+4)][(a+2)(a+3)]=(a2+5a+4)(a2+5a+6)=(a2+5a)2+10(a2+5a)+24

=a4?10a3?35a2?50a?24.

1 1 1 1 1 1

16.原式=(a-

b)[(a+ b)+(a- b)][(a+ b)-(a- b)](a2+ ab+b2)-2b(a4-1)

2 2 2 2 2 2

1 1

=(a- b)·2ab(a2+ ab+b2)-2b(a4-1)

12 2

1

=(2a2b-ab2)(a2+ ab+b2)-2a4b+2b

2

1

=2a4b+a3b2+2a2b3-a3b2- a2b3-ab4-2a4b+2b

2

3

= a2b3-ab4+2b.

2

当a=2,b=-1时,原式=-10.

17.∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=0

∴2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0

∴(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0

∴a-b=0,b-c=0,a-c=0

∴a=b=c.

18.左边=[(a+c)2-b2](a2-b2+c2)=(a2+b2+c2)(a2-b2+c2)

=(a2+c2)2-b4=a4?c4+