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章末复习提升

要点一集合的基本概念

与集合中的元素有关问题的求解策略

(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集.

(2)看这些元素满足什么限制条件.

(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性.

例1(1)设集合A＝{1，2，4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中元素的个数是()

A.4B.5C.6D.7

(2)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()

A.1B.3C.5D.9

答案(1)C(2)C

解析(1)∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，

所以x＝2，3，4，5，6，8，∴B中有6个元素.

(2)①当x＝0时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为0，－1，－2；

②当x＝1时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为1，0，－1；

③当x＝2时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为2，1，0.

综上可知，x－y的可能取值为－2，－1，0，1，2，共5个.

训练1(1)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B的个数是()

A.1B.3C.4D.6

(2)已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为________.

答案(1)C(2)3或1

解析(1)易知A＝{1，2}，

又A∪B＝{0，1，2}，

所以集合B可以是：{0}，{0，1}，{0，2}，{0，1，2}.

(2)当m＋2＝5时，m＝3，M＝{1，5，13}，符合题意；

当m2＋4＝5时，m＝1或m＝－1.

若m＝1，M＝{1，3，5}，符合题意；

若m＝－1，则m＋2＝1，不满足元素的互异性，

故m＝3或1.

要点二集合间的关系

集合与集合之间的关系是包含和相等的关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素.利用集合间的关系求参数的取值范围要注意数形结合与分类讨论思想的活用.

例2(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0x5，x∈N}，则满足条件A?C?B的集合C的个数为()

A.1B.2C.3D.4

(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1x2m－1}，若B?A，则实数m的取值范围是________.

答案(1)D(2){m|m≤4}

解析(1)由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1，2}.

由题意知B＝{1，2，3，4}，

∴满足条件的C为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}.

(2)当B＝时，有m＋1≥2m－1，则m≤2.

当B≠时，若B?A，如图.

则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2，,2m－1≤7，,m＋12m－1，))解得2m≤4.

综上，m的取值范围为{m|m≤4}.

训练2已知集合A＝{x|x－1或x≥1}，B＝{x|2ax≤a＋1，a1}，若B?A，则实数a的取值范围为________.

答案{a|a－2，或eq\f(1,2)≤a1}

解析因为a1，所以2aa＋1，

所以B≠.

画数轴如图所示.

由B?A知，a＋1－1或2a≥1.

解之得a－2或a≥eq\f(1,2).

由已知a1，所以a－2或eq\f(1,2)≤a1，

即所求a的取值范围是{a|a－2，或eq\f(1,2)≤a1}.

要点三集合的运算

集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的集合运算常用Venn图法，运算时特别注意对的讨论，不要遗漏.

例3已知集合A＝{x|2≤x7}，B＝{x|3x10}，C＝{x|xa}.

(1)求A∪B，(?RA)∩B；

(2)若A∩C≠，求a的取值范围.

解(1)因为A＝{x|2≤x7}，B＝{x|3x10}，

所以A∪B＝{x|2≤x10}.

因为A＝{x|2≤x7}，

所以?RA＝{x|x2或x≥7}，

则(?RA)∩B＝{x|7≤x10}.

(2)因为A＝{x|2≤x7}，C＝{x|xa}，且A∩C≠，

所以a2，

所以a的取值范围是{a|a2}.

训练3设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1x≤4}，C＝{x|－3x2}，且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________.

答案－12

解析∵B∪C＝{x|－3x≤4}，