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关于三角形内角和第1页,讲稿共11页,2023年5月2日,星期三三角形外角的性质:一、复习提问:三角形的内角和等于.180°三角形的外角和等于.360°三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.∠ADC=∠B+∠A∠ADC∠A∠ADC∠A第2页,讲稿共11页,2023年5月2日,星期三例题5如图,在△ABC中,已知点D是边BC上的一点,且∠ADE=∠B,那么∠1与∠2相等吗?为什么?∠1与∠B是三角形ABD的两个内角,与它们不相邻的外角是哪个角?∠ADC=∠B+∠1又∠ADC=∠3+∠2.3记∠ADE=∠3∴∠1=∠2∴∠1=∠2(等式性质).答:∠1=∠2解:∵∠ADC=∠B+∠1(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),∴∠3+∠2=∠B+∠1.又∵∠3=∠B(已知),分析又∵∠ADC=∠3+∠2第3页,讲稿共11页,2023年5月2日,星期三练习:课本P851如图,在△ABC中,已知点D是边BC上的一点,且∠1=∠B,那么与相等吗?为什么?2∠2=∠B+∠BAD∠BAC=∠1+∠BAD∠BAC∠2解:∵∠2=∠B+∠BAD又∵∠BAC=∠1+∠BAD∠1=∠B∴∠2=∠BAC(等量代换)答:∠2=∠BAC分析(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)第4页,讲稿共11页,2023年5月2日,星期三例题6直线AB、CD相交于点O,已知∠B=∠C,∠A=40°,求∠D的度数.12如图∴∠D=40°(等量代换).解:∠D+∠B+∠2=180°(三角形的内角和等于180°),∴∠A+∠C+∠1=∠D+∠B+∠2(等量代换).∵∠A+∠C+∠1=180°,又∵∠1=∠2(对顶角相等),∵∠B=∠C(已知),∴∠D=∠A(等式性质).∵∠A=40°(已知),∠1=∠2∠B=∠C分析第5页,讲稿共11页,2023年5月2日,星期三例题6直线AB、CD相交于点O,已知∠B=∠C,∠A=40°,求∠D的度数.与∠A、∠C、∠B、∠D都有联系的角是哪一个?∴∠D=40°(等量代换).解法2:∵∠AOD=∠A+∠C,∠AOD=∠D+∠B(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),∴∠A+∠C=∠D+∠B(等量代换);又∵∠B=∠C(已知),∴∠D=∠A(等式性质),°∵∠A=40(已知)∠AOD=∠A+∠C∠AOD=∠D+∠B分析第6页,讲稿共11页,2023年5月2日,星期三适时小结12∠A+∠C+∠1=180°∠1=∠2∠A+∠C=∠A+∠C=∠D+∠B∠D+∠B+∠2=180°利用三角形外角的性质得利用三角形内角和的性质得∵∠AOD=∠A+∠C∠AOD=∠D+∠B∠A+∠C=∠D+∠B这是重要的基本图形,结论也很重要。第7页,讲稿共11页,2023年5月2日,星期三2.如图,已知AB//CD,AD与BC相交于点O,∠A=50°,∠AOC=85°,求∠C的度数.AB//CD∠D=∠A=50°∠AOC=∠D+∠C分析1分析2∠AOC=∠A+∠BAB//CD∠C=∠B第8页,讲稿共11页,2023年5月2日,星期三
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