计算方法课后题答案之习题三.pdf

习题三

1.(2)试判断以下简单迭代公式是否收敛。

x(k1)2x(k)5

12

x(k1)3x(k)5

21

解：由迭代公式知，迭代矩阵M02

30

显然，迭代矩阵的M和M都大于1，无法用定理3-2判定敛散性。

1

需要通过谱半径判定。

2

2=0

EM6

3

所以：

6＝6

1２

所以：

(M)max，6

12

所以：(M)1

该简单迭代公式发散。

2.设迭代公式为，其中

Xk1MXkg

01.2

M

0.50

（1）计算

M,M,M。

1

（2）判断迭代公式的收敛性，说明理由

解：（1）M1.2，M1.2

1

求：

M

1.2

2

EM0.60

0.5



0.6i，0.6i

12

22



模模0.6（因为：模ababi）

12



M＝0.61

（2）由简单迭代法收敛的充要条件知：

时，该迭代公式收敛。

M＝1

4.试判断对于下列方程组构造J-法迭代公式或G-S迭代公式是

否收敛？

5x3xx3

（1）123

x4x2x10

123

7x2x10x0



123

解：系数矩阵A为531





142