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《数值计算方法》

课后题答案详解

吉林大学

《数值计算方法》第一章课后题答案

第一章习题答案

1.已知f(−1)=2,f(1)=1,f(2)=1，求f(x)的Lagrange插值多项式。

解：由题意知：

x=−1,x=1,x=2;y=2,y=1,y=1

012012

(x−x)(x−x)(x−1)(x−2)

l=12=

0(x−x)(x−x)6

0102

(x−x)(x−x)(x+1)(x−2)

l=02=

1(x−x)(x−x)−2

1012

(x−x)(x−x)(x+1)(x−1)

l=01=

2(x−x)(x−x)3

2021

n(1)(1)

∴∑()(x−1)(x−2)(x+1)(x−2)+x+x−×1

L(x)=ylx=×2+×1

2jj6−23

j=0

=1(2−+)

x3x8

6

1

2.取节点x=0,x=1,x=,对y=e−x建立Lagrange型二次插值函数，并估计差。

0122

解1)由题意知：

11

−

0,1,;1,−1,

x=x=x=y=y=ey=e2

0122012

则根据二次Lagrange插值公式得：

(x−x)(x−x)(x−x)(x−x)(x−x)(x−x)

L(x)=12y+02y+01y

2(x−x)(x−x)0(x−x)(x−x)1(x−x)(x−x)2