限时小练52　两角和与差的正切公式.DOCX

限时小练52两角和与差的正切公式

1.已知α为锐角，且tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝2，则角α等于()

A.eq\f(π,8) B.eq\f(π,4)

C.eq\f(3,8)π D.eq\f(π,2)

答案C

解析由题意得，tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝eq\f(tan（α＋β）＋tan（α－β）,1－tan（α＋β）·tan（α－β）)

＝eq\f(3＋2,1－3×2)＝－1.

又∵α为锐角，∴02απ，

∴2α＝eq\f(3π,4)，∴α＝eq\f(3π,8).

2.eq\f(sin15°－cos15°,sin15°＋cos15°)＝________.

答案－eq\f(\r(3),3)

解析eq\f(sin15°－cos15°,sin15°＋cos15°)＝eq\f(tan15°－1,tan15°＋1)

＝eq\f(tan15°－tan45°,1＋tan15°tan45°)＝tan(15°－45°)

＝tan(－30°)＝－eq\f(\r(3),3).

3.如图，某书中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一丈(1丈＝10尺)，现被风折断尖端落在地上，竹尖与竹根的距离为三尺，问折断处离地面的高为多少尺？现假设折断的竹子与地面的夹角(锐角)为θ，求taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4))).

解由题意，设折断处离地面的高为x尺，

则由勾股定理得x2＋32＝(10－x)2，

化简得20x＝91，解得x＝4.55，

∴tanθ＝eq\f(4.55,3)＝eq\f(91,60)，

∴taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝eq\f(tanθ＋tan\f(π,4),1－tanθtan\f(π,4))＝－eq\f(151,31).