第二章 习题课　基本不等式.docx

习题课基本不等式

1．设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t与s的大小关系是()

A．s≥tB．stC．s≤tD．st

2．若x0，y0，且eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)＝1，则x＋y的最小值是()

A．3B．6C．9D．12

3．若eq\f(x2－x＋1,x－1)(x1)在x＝t时取得最小值，则t等于()

A．1＋eq\r(2)B．2C．3D．4

4．当x0时，y＝eq\f(2x,x2＋1)有()

A．最小值1 B．最大值1

C．最小值2 D．最大值2

5．设非零实数a，b，则“a2＋b2≥2ab”是“eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)≥2”成立的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6．(多选)已知正数x，y满足x＋y＝2，则下列选项正确的是()

A.eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)的最小值是2

B．xy的最大值是1

C．x2＋y2的最小值是4

D．x(y＋1)的最大值是2

7．已知t0，则函数y＝eq\f(t2－4t＋1,t)的最小值为_____．

8．若a，b都是正数，且a＋b＝1，则(a＋1)(b＋1)的最大值是________．

9．已知a0，b0，且a＋b＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)，求证：a＋b≥2.

10．已知x0，y0，且2x＋8y－xy＝0，求：

(1)xy的最小值；

(2)x＋y的最小值．

11．已知a0，b0，ab＝1，且m＝b＋eq\f(1,a)，n＝a＋eq\f(1,b)，则m＋n的最小值是()

A．3B．4C．5D．6

12．已知a0，b0，则下列不等式中不成立的是()

A．a＋b＋eq\f(1,\r(ab))≥2eq\r(2) B．(a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))≥4

C.eq\f(a2＋b2,\r(ab))≥2eq\r(ab) D.eq\f(2ab,a＋b)eq\r(ab)

13．设自变量x对应的因变量为y，在满足对任意的x，不等式y≤M都成立的所有常数M中，将M的最小值叫做y的上确界．若a，b为正实数，且a＋b＝1，则－eq\f(1,2a)－eq\f(2,b)的上确界为()

A．－eq\f(9,2)B.eq\f(9,2)C.eq\f(1,4)D．－4

14．设0x1，则当eq\f(1,1－x)＋eq\f(4,x)取得最小值时，x的值是________．

15．已知a，b是不相等的正数，x＝eq\f(\r(a)＋\r(b),\r(2))，y＝eq\r(a＋b)，则x，y的大小关系是________．

16．已知a，b都是正数，求证：eq\f(2,\f(1,a)＋\f(1,b))≤eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)≤