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一(30%)填空题
1.设，则T；T2008；
α(−1,2),β(3,1)βα(αβ)
2.设n阶矩阵满足A2+A−EO，则(A+2E)−1；
A
3.设A是3阶矩阵，将A的第1行与第2行交换得B，将B的第3行加到第1
行得C，则满足PAC的可逆矩阵P；
4.设向量组α(1,1,−1)，α(−2,s,−1)和α(0,−1,t)构成正交向量
123
组，则参数s,t的值分别等于；
5.设A是阶矩阵，记，则齐次线性方程组T有非零解的
4×5r(A)rAy0
充要条件是；有非零解时，基础解系中含有个解向量；
6.设3阶矩阵A的特征值为−1,1,2，则行列式E−A*，其中A*
是A的伴随矩阵；
7.设α(−1,−1,1)T，矩阵AααT，则矩阵A属于非零特征值λ3的一
个特征向量为；
8.若二次型f(x,x,x)x2+2x2+x2−2xx+2txx是正定的，则参数t
1231231223
的取值范围是。
−1−11
二（8%）计算行列式D−11−1
1−1−1
101
三（12%）假设A021，求矩阵方程XA−EA+X的解。
112
四（12%）已知列向量组T，T，(1,2,3,1)T，
α(1,0,1,1)α(2,1,0,1)α−−
123
TT
α4(2,3,1,2)，α5(1,5,1,2)。
1.求该向量组的秩和一个极大线性无关组；
2.用该极大线性无关组表示其余的向量。
11110
01221
五（15%）设矩阵A0−1a−3−2，bb。
321a−1
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