2024北师版高中数学选择性必修第二册同步练习--6.3 函数的最值.docxVIP

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2024北师版高中数学选择性必修第二册同步

6.3函数的最值

基础过关练

题组一函数最值的概念及其求解

1.(2022江西南昌八一中学、洪都中学、南师附中、十七中四校期末联考)设f(x)是区间[a,b]上的连续函数,且在(a,b)内可导,则下列结论中正确的是()

A.f(x)的极值点一定是最值点

B.f(x)的最值点一定是极值点

C.f(x)在[a,b]上可能没有极值点

D.f(x)在[a,b]上可能没有最值点

2.(2021天津静海一中月考)函数f(x)=xex在区间[0,3]上的最大值为

A.0 B.1e C.2e2

3.(2022河北石家庄期末)函数f(x)=x+2cosx在0,π2上取得最大值时x的值为

A.0 B.π4 C.π3 D

4.(2022浙江宁波期中)已知函数f(x)=2x3-mx2-12x+6的一个极值点为2.

(1)求m的值;

(2)求函数f(x)在区间[-2,2]内的最值.

题组二含参函数的最值问题

5.(2023陕西宝鸡期末)若函数f(x)=x3-x2+a在[-1,1]上的最小值是1,则实数a的值是()

A.1 B.3 C.3127 D.

6.(2023安徽天一大联考一联)已知函数f(x)=a(lnx-1)-x(a∈R)在区间(e,+∞)内有最值,则实数a的取值范围是()

A.(e,+∞) B.e

C.(-∞,e] D.(-∞,-e)

7.已知函数y=ax2x?1(x1)有最大值-4,则实数

A.1 B.-1 C.4 D.-4

8.(2023皖豫名校联盟三联)若函数f(x)=13x3-x2在区间(-2,1+a)上存在最大值,则实数a的取值范围是

9.(2023安徽师大附中一测)已知函数f(x)=lnx+tx(t∈R)

(1)求f(x)的极值;

(2)若t0,求f(x)在[e,e2]上的最大值g(t).

题组三利用函数的最值解决不等式问题

10.(2023江苏镇江丹阳高级中学月考)若存在x∈1e,e,使得不等式2xlnx+x2-mx+3≥0成立,则实数m的最大值为

A.4 B.2+e+3

C.e2-1 D.1e

11.已知函数f(x)=ex+a,x∈(0,+∞),当x1x2时,不等式f(x1)x2

A.(-∞,-1] B.(-∞,-1)

C.[-1,+∞) D.(-1,+∞)

12.(2021天津经济技术开发区第一中学月考)若关于x的不等式exkx2在(0,+∞)上恒成立,则实数k的取值范围是.?

13.设函数f(x)=lnx-x+1.

(1)求函数f(x)的极值;

(2)证明:lnx≤x-1.

14.(2022福建莆田第二中学月考)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-23与x=1处都取得极值

(1)求a,b的值;

(2)若对任意x∈[-1,2],不等式f(x)c2恒成立,求实数c的取值范围.

15.(2023江西宜春一中期末)已知函数f(x)=aex-ax-1(a≠0).

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)当a=1时,证明:f(x)2lnx-2x+2.

能力提升练

题组一函数最值问题的求解与应用

1.(2021江西南昌新建一中期末)已知函数f(x)=2lnx+ax2-3x在x=2处取得极小值,则f(x)在12,3上的最大值为

A.-52 B.2ln3-

C.-1 D.2ln2-4

2.(2022河南平顶山调研)设函数f(x)=2x2-2的图象在点(a,f(a))(0a1)处的切线为l,则l与坐标轴围成的三角形面积的最小值为()

A.33 B.433 C.8

3.(2021湖南岳阳月考)设函数f(x)=x+exe

A.f(x)为奇函数

B.f(x)的图象关于点(0,1)对称

C.f(x)的最大值为1e

D.f(x)的最小值为-1e

题组二含参函数的最值问题

4.(2023四川绵阳南山中学月考)已知函数f(x)=mlnx+1x的最小值为-m,则m=()

A.1e2 B.1e C.e D

5.(2022安徽皖江联盟联考)已知函数f(x)=1+lnx,x≥1,12(x+1),x1,若m≠n,且f(m

A.4-2ln3 B.4-3ln2

C.2-3ln2 D.3-2ln2

6.(2023江苏连云港期末)设m为实数,函数f(x)=lnx+mx.

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)当m=e时,直线y=ax+b2是曲线y=f(x)的切线,求a+b的最小值

7.(2023北京一六一中学段测)已知函数f(x)=(x-1)ex-12ax2(a∈R)

(1)当0a1时,证明:f(x)有且只有一个零点;

(2)求函数f(x)在[1,2]上的最小值.

题组三利用函数的最大(小)值解决