2024北师版高中数学选择性必修第二册同步练习--6.2 函数的极值.docxVIP

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2024北师版高中数学选择性必修第二册同步

6.2函数的极值

基础过关练

题组一函数极值的概念及其求解

1.(2023河南十所名校段考)已知函数f(x)在R上的导函数为f(x),则“f(x0)=0”是“x0是函数f(x)的一个极值点”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.(2022广西昭平中学月考)下列函数中,存在极值的是()

A.y=ex B.y=lnx

C.y=2x D.y=x2-2

3.(2022广西钦州期末)已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示,则下列判断正确的是()

A.函数f(x)在(-1,1)上单调递增

B.函数f(x)在(-3,2)上单调递减

C.-2为函数f(x)的极小值点

D.2为函数f(x)的极大值点

4.(2021安徽池州期末)若函数f(x)=x3lnx,则f(x)()

A.既有极大值,也有极小值

B.有极小值,无极大值

C.有极大值,无极小值

D.既无极大值,也无极小值

5.(2022山西怀仁第一中学期末)函数f(x)=(1-cosx)sinx在[-π,π]上的极大值点为()

A.-2π3 B.-π3 C.2π

6.求下列函数的极值.

(1)f(x)=x3-3x2-9x+5;

(2)f(x)=2x

(3)f(x)=x2-2lnx.

题组二含参函数的极值问题

7.(2022江苏扬州四校期末)设a∈R,若函数y=eax+3x,x∈R有大于零的极值点,则()

A.a-3 B.a-3

C.a-13 D.a-

8.(2023江苏镇江扬中高级中学月考)若函数f(x)=12x2-x+alnx有两个不同的极值点,则实数a的取值范围为()

A.0,14 B

C.?∞,14

9.(2021甘肃兰州一中期中)已知函数f(x)的导数f(x)=a(x+1)(x-a),且f(x)在x=a处取得极大值,则实数a的取值范围是()

A.a-1 B.-1a0

C.0a1 D.a1

10.若函数f(x)=x3+ax2+ax(x∈R)不存在极值点,则a的取值范围是.?

11.(2023江西贵溪实验中学月考)已知函数f(x)=13x3-ax+a,a∈R,讨论f(x)的极值点的个数

题组三函数极值的综合应用

12.(2023湖北部分重点中学二联)已知函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,则“a+b=7”是“函数f(x)在x=1处有极值10”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

13.(2021江西上饶铅山第一中学月考)已知函数f(x)=lnx-ax的图象在x=1处的切线方程为x+y+b=0,则f(x)的极大值为()

A.-ln2-1 B.-ln2+1 C.-1 D.1

14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n2+k+12(n∈N+),则f(x)=x3-kx2-2x+1的极大值为()

A.52 B.3 C.72

15.已知三次函数f(x)=mx3+nx2+px+2q的图象如图所示,则f(1)f(0)

16.(2022北京顺义一中月考)已知函数f(x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]ex(a≠0).

(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;

(2)若f(x)在x=2处取得极小值,求a的取值范围.

17.(2023吉林一调)已知函数f(x)=x3-3kx+q(k,q∈R)在x=2处有极小值4.

(1)求f(x)的解析式;

(2)若关于x的方程f(x)=a有三个不相等的实数根,求实数a的取值范围.

能力提升练

题组一函数极值的求解

1.(2023江苏南京一中期末)设函数y=f(x)在R上可导,其导函数为y=f(x),且函数g(x)=(1-x)f(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是()

A.函数y=f(x)在(-∞,-2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递减

B.函数y=f(x)在(-∞,-2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递增

C.函数y=f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)

D.函数y=f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)

2.(2021湖南张家界期末)在①f(-1)=-4,f(1)=0;②f(1)=0,f(0)=1;③f(x)的图象在点(-1,f(-1))处的切线方程为y=8x+4这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中并作答.

已知函数f(x)=x3+ax2+bx,且.?

(1)求a,b的值;

(2)求函数f(x)的极小值.

题组二含参函数的极值问题

3.(2022湖北华中师大一附中期中)已知函数f(x)=x(