2024北师版高中数学必修第二册同步练习--4.2　平面向量及运算的坐标表示.docxVIP

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2024北师版高中数学必修第二册

第二章平面向量及其应用

§4平面向量基本定理及坐标表示

4.2平面向量及运算的坐标表示

基础过关练

题组一平面向量的坐标表示

1.如图所示,{e1,e2}为单位正交基,则向量a,b的坐标分别是()

A.(3,4),(2,-2)B.(2,3),(-2,-3)

C.(2,3),(2,-2)D.(3,4),(-2,-3)

2.若将OA=32,1

A.-12

C.(-1,-3)D.-

3.已知a与x轴的正半轴所成的角为120°,且|a|=2,则a的坐标为.?

题组二平面向量运算的坐标表示

4.(2022河北邢台名校联盟联考)已知向量a=(1,3),b=(-2,1),则2a-3b=()

A.(-8,3)B.(-8,-3)

C.(8,3)D.(8,-3)

5.(2021重庆外国语学校期中)设i,j是平面直角坐标系内方向分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量,O为坐标原点,若OA=4i+2j,OB=3i+4j,则2

A.(1,-2)B.(7,6)

C.(5,0)D.(11,8)

6.(2022山西联考)已知点A(-1,2)和向量a=(1,3),且AB=2a,则点B的坐标为()

A.(1,8)B.(0,5)

C.(-3,-4)D.(3,4)

7.(2022河南周口经济开发区黄泛区高级中学月考)已知向量a=(x+3,x2-3x-4)与AB相等,其中A(1,2),B(3,2),则x的值为()

A.-1B.-1或4

C.4D.1或-4

8.(2021江西九江一中月考)已知a-12

A.(-2,-2)B.(2,2)

C.(-2,2)D.(2,-2)

9.(多选题)已知平面上的点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0),下面结论正确的是()

A.AB?CA

C.AC=OB

10.(2023北京房山期末)已知向量a=(2,1),b=(0,-2),则a-2b=.?

11.已知AB=(3,?7),BC=(1,-5),且OC=?

12.已知向量a=(3,2),b=(-1,3),c=(5,2).

(1)求6a+b-2c;

(2)求满足a=mb+nc的实数m,n的值.

题组三平面向量平行的坐标表示

13.(2023辽宁沈阳第十中学期末)已知向量a=(3,1),b=(0,?1),c=(k,

A.4B.3

C.2D.1

14.已知AB=(1,?2),

A.A,B,C三点共线

B.A,B,D三点共线

C.B,C,D三点共线

D.A,C,D三点共线

15.(多选题)(2022江苏泗阳实验高中月考)已知向量a=(1,-2),b=(-1,2),则下列结论正确的是()

A.a∥b

B.a与b可以组成平面向量的一组基

C.a+b=0

D.b-a与a方向相反

16.(2023甘肃天水第一中学检测)已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb与a-2b共线,m,n∈R,则mn

A.-12B.1

C.-2D.2

17.(2023河南开封五县开学考试)已知向量m=(-1+a,2-a),n=(3-a,4+a),若(m+n)∥m,则实数a=.?

18.(2022河北石家庄六县一联)已知平面向量a=(-3,m),b=(m-2,-1),若a与b方向相反,则实数m的值为.?

19.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m-1,m+3),若平面内的任意一个向量c都可以唯一分解成c=λa+μb(λ,μ∈R),则m的取值范围是.?

20.(2022吉林长春德惠一中月考)已知平面内的三个向量a=(3,2),b=

(-1,2),c=(1,-1).

(1)若a=λb+μc(λ,μ∈R),求λ+μ的值;

(2)若向量a+kb与向量2b-c共线,求实数k的值.

21.(2023辽宁沈阳铁路实验中学期末)已知a=(2,0),b=(2,1).

(1)当k为何值时,ka+b与a-2b共线?

(2)若AB=a+3b,

能力提升练

题组一平面向量运算的坐标表示

1.设向量a=(m,n),b=(s,t),定义两个向量a,b之间的运算“?”为a?b=(ms,nt).若向量p=(1,2),p?q=(-3,-4),则向量q等于()

A.(-3,-2)B.(3,-2)

C.(-2,-3)D.(-3,2)

2.(2022江苏南京中华中学月考)已知A(-3,0),B(0,-2),O为坐标原点,点C在∠AOB内,|OC|=22,且∠AOC=π4,设OC

A.1B.13

C.12D.

3.(2022广东普宁