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进阶训练1(范围：1.1～1.3)

一、基础达标

1.已知集合M＝{x|－3x≤5}，N＝{x|x3}，则M∪N＝()

A.{x|x－3} B.{x|－3x≤5}

C.{x|3x≤5} D.{x|x≤5}

答案A

解析在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x－3}.

2.设x＝eq\f(1,3＋2\r(2))，y＝3－eq\r(2)，若集合M＝{m|m＝a＋beq\r(2)，a∈Q，b∈Q}，则x，y与集合M的关系是()

A.x∈M，y∈MB.x∈M，y?M

C.x?M，y∈MD.x?M，y?M

答案A

解析x＝eq\f(1,3＋2\r(2))＝3－2eq\r(2)，y＝3－eq\r(2)，对比集合M中元素的系数可得选项A正确.

3.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，M＝{1，2}，N＝{2，5}，则如图所示，阴影部分表示的集合是()

A.{3，4，5} B.{1，3，4}

C.{1，2，5} D.{3，4}

答案D

解析由图可知，阴影部分表示的集合是?U(M∪N).

∵M∪N＝{1，2，5}，又U＝{1，2，3，4，5}，

∴?U(M∪N)＝{3，4}.

4.(多选)已知全集U＝{x|－2≤x≤1}，A＝{x|－2x1}，B＝{x|x2＋x－2＝0}，C＝{x|－2≤x1}，则()

A.A?C B.C??UA

C.?UB＝C D.?UA＝B

答案AD

解析易知A?C，且B＝{－2，1}，

?UB＝{x|－2x1}.

由U＝{x|－2≤x≤1}，A＝{x|－2x1}，

∴?UA＝{－2，1}，从而?UA＝B.

5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()

A.62% B.56%

C.46% D.42%

答案C

解析用Venn图表示该中学喜欢足球和游泳的学生所占的比例之间的关系如图，

设既喜欢足球又喜欢游泳的学生占该中学学生总数的比例为x，

则(60%－x)＋(82%－x)＋x＝96%，

解得x＝46%.故选C.

6.设集合A＝{5，a＋1}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＝________，A∪B＝________.

答案1{1，2，5}

解析因为A∩B＝{2}，所以a＋1＝2，

即a＝1，同时b＝2.

因此A＝{5，2}，B＝{1，2}，

故A∪B＝{1，2，5}.

7.已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤xa}，若?UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.

答案2

解析∵A＝{x|1≤xa}，?UA＝{x|2≤x≤5}，

∴A∪(?UA)＝U＝{x|1≤x≤5}，且A∩(?UA)＝，

∴a＝2.

8.已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x－a≥0}，若全集U＝R，且A??UB，则a的取值范围为________.

答案{a|a－2}

解析?UB＝{x|xa}，如图所示.

因为A??UB，所以a－2.

9.设集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|m－1x2m＋1}.

(1)当x∈Z时，求集合A的非空真子集个数；

(2)当B?A时，求m的取值范围.

解(1)∵x∈Z，∴A＝{x|－2≤x≤3}＝{－2，－1，0，1，2，3}，

∴集合A的非空真子集的个数为26－2＝62.

(2)∵B?A，

∴当B＝时，m－1≥2m＋1，即m≤－2.

当B≠时，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－2，,m－1≥－2，,2m＋1≤3，))

解得－1≤m≤1.

综上，m的取值范围为(－∞，－2]∪[－1，1].

10.已知全集为R，集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|3x－7≥8－2x}.

(1)求A∪B；

(2)求?R(A∩B)；

(3)若C＝{x|a－4≤x≤a＋4}，且A??RC，求a的取值范围.

解(1)∵B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，

∴A∪B＝{x|x≥2}.

(2)∵A∩B＝{x|3≤x≤6}，

∴?R(A∩B)＝{x|x3或x6}.

(3)由题意知C≠，

则?RC＝{x|xa－4或xa＋4}.

∵A＝{x|2≤x≤6}，A??RC，

∴a－46或a＋42，

解得a10或a－2.

故a的取值范围为{a|a－2或a10}.

二、能力提升

11.(多选)设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S，对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).若对任意的a，b∈S，有a*(b*a)＝b，则下列等式能恒成立的是()

A.(a*b)*a