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练透答案精析

第一章集合与常用逻辑用语

§1.1集合的概念

第1课时集合的概念

1．AD2.B3.A4.C5.AC

6．AC7.38.1

9．解(1)到∠AOB两边等距离的点在∠AOB的角平分线上，故元素是明确的，可以组成集合．

(2)对于灌篮高手，概念模糊，无法明确界定，故不能组成集合．

10．解(1)因为－3∈A，

所以－3＝a－3或－3＝2a－1.

若－3＝a－3，则a＝0.此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意；

若－3＝2a－1，则a＝－1.此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意．

综上所述，实数a的值为0或－1.

(2)因为a∈A，

所以a＝a－3或a＝2a－1.

当a＝a－3时，有0＝－3，不成立；

当a＝2a－1时，有a＝1，此时A中有两个元素－2，1，符合题意．

综上，实数a的值为1.

11．C12.ABD13.C14.－3215.3

16．证明(1)由题意知，若a∈A，

则eq\f(1,1－a)∈A.

又因为2∈A，所以eq\f(1,1－2)＝－1∈A.

因为－1∈A，

所以eq\f(1,1－?－1?)＝eq\f(1,2)∈A.

因为eq\f(1,2)∈A，所以eq\f(1,1－\f(1,2))＝2∈A.

所以A中另外两个元素为－1，eq\f(1,2).

(2)若A为单元素集，

则a＝eq\f(1,1－a)，

即a2－a＋1＝0，方程无实数解．

所以a≠eq\f(1,1－a)，所以集合A不可能是单元素集．

第2课时集合的表示

1．D2.D3.B4.B5.C

6．BD[选项A中的集合M是由点(3,2)组成的点集，集合N是由点(2,3)组成的点集，故集合M与N不是同一个集合；选项C中的集合M是由一次函数y＝1－x图象上的所有点组成的集合，集合N是由一次函数y＝1－x图象上的所有点的纵坐标组成的集合，即N＝{y|x＋y＝1}＝R，故集合M与N不是同一个集合；选项D中的集合M与N是同一个集合；对于选项B，由集合中元素的无序性，可知M，N表示同一个集合．]

7．{－1,1,3,5}8.{k|k1且k≠0}

9．解(1){－1,0}．

(2){x|x＝2n＋1，且x1000，n∈N}．

(3){x|x8}．

(4){1,2,3,4,5,6}．

(5)解集用描述法表示为

eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(?x，y?\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝3，,x－2y＝4))))))，

解集用列举法表示为{(2，－1)}．

10．解(1)它们是互不相同的集合．

(2)集合A＝{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R；

集合B＝{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1.

集合C＝{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，是y＝x2＋1上的点．

11．D12.BD13.D

14．不是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，\f(1,2)))(答案不唯一)

15．B

16．解对于集合A，B，

因为x∈N，eq\f(9,10－x)∈N，

所以当x＝1时，eq\f(9,10－x)＝1；

当x＝7时，eq\f(9,10－x)＝3；

当x＝9时，eq\f(9,10－x)＝9.

所以A＝{1,7,9}，B＝{1,3,9}．

所以集合A与B有2个相同的元素，故集合A，B的相同元素组成的集合为{1,9}．

§1.2集合间的基本关系

1．C2.ACD3.D4.A5.D6.AB

7．108.{p|p≥4}

9．解存在，理由如下：由题意知，若x＋2＝3，则x＝1，符合题意．若x＋2＝－x2，则x2＋x＋2＝0无实根，故不成立．综上所述，存在实数x＝1，使得B是A的子集，此时A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}．

10．解(1)A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{5,3}，

当a＝eq\f(1,5)时，B＝{5}，元素5是集合A＝{5,3}中的元素，

集合A＝{5,3}中除元素5外，还有元素3,3不在集合B中，所以BA.

(2)当a＝0时，由题意得B＝?，

又A＝{3,5}，故B?A；

当a≠0时，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))，又A＝{3,5}，B?A，此时eq\f(1,a)＝3或eq\f(1,a)＝5，

则有a＝eq\f(1,3)或a＝eq\f(1,5).

所以C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)，\f(1,5))).

11．C12.C13