第二章 第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系-高中物理同步备课学案（人教版必修第一册）.docx

第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系

知识点归纳

知识点一、匀速直线运动的位移

1．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝vt.

2．做匀速直线运动的物体，其v－t图象是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积．如图所示：

(1)v－t图象的斜率表示加速度a，在匀速直线运动中，a＝eq\f(Δv,Δt)＝0.

(2)v－t图象与时间t轴间的面积在数值上等于物体做匀速直线运动在这段时间内的位移．

(3)v－t图象的纵截距表示速度的大小．

3．匀速直线运动的x－t图象

若取t＝0时，x＝0，则x－t图象为过原点的一条倾斜的直线，如图所示．

若在t＝0时，x＝x0，则x－t图象为一条纵轴截距为x0的倾斜的直线，如图所示，x－t图象的斜率表示物体运动的速度，v＝eq\f(Δx,Δt).

知识点二、匀变速直线运动的位移

1．匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2

2．推导过程

如图所示，为匀变速直线运动的v－t图象，在时间t内的位移x在数值上等于图线与时间t轴所围面积．

v－t图象中直线下面的梯形OABC的面积S＝eq\f(1,2)(OC＋AB)·OA

把面积以及各条线段换成所代表的物理量，得x＝eq\f(1,2)(v0＋v)t

由速度公式v＝v0＋at代入上式得x＝v0t＋eq\f(1,2)at2

知识点三、对位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2的理解

1．适用条件：匀变速直线运动．

2．矢量性

公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向．

运动情况

取值

若物体做匀加速直线运动

a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)

若物体做匀减速直线运动

a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)

若位移的计算结果为正值

说明位移的方向与规定的正方向相同

若位移的计算结果为负值

说明位移的方向与规定的正方向相反

3.特殊情况

(1)x＝vt(匀速直线运动)

(2)x＝eq\f(1,2)at2(由静止开始的匀加速直线运动)

知识点四、位移—时间关系图象

1．位移—时间图象(x－t图象)在平面直角坐标系中，用横轴表示时间t，用纵轴表示位移x，如图所示，根据给出(或测定)的数据，作出几个点的坐标，用平滑的直线将几个点连起来，则这条直线就表示了物体的运动特点．这种图象就叫做位移—时间图象，简称位移图象．如图所示为自行车从初始位置开始，每经过5s的位移都是30m的x－t图象．

2．根据x－t图象分析物体的运动

(1)由x－t图象可以确定物体各个时刻所对应的位移或物体发生一段位移所需要的时间．

(2)若物体做匀速直线运动，则x－t图象是一条倾斜的直线，如图A、B所示．直线的斜率表示物体的速度，斜率的正负表示物体的运动方向．

(3)若x－t图象为平行于时间轴的直线，表明物体处于静止状态，如图C所示．

(4)若物体做变速直线运动，x－t图象为曲线，如图所示，斜率逐渐增大，表明物体运动得越来越快．

知识点五、匀变速直线运动位移与速度的关系

1．公式推导

我们把速度公式v＝v0＋at，变为t＝eq\f(v－v0,a)，代入位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得v2－veq\o\al(2,0)＝2ax

这就是匀变速直线运动位移与速度的关系式．

2．关系式的应用

(1)公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax是根据匀变速直线运动的两个基本关系式推导出来的，但因为不含时间变量，所以在某些问题中应用很方便．

(2)公式在应用时也必须注意符号法则，公式中的v、v0、a、x也要规定统一的正方向，一般选初速度方向为正方向．

3．三个基本公式的选择

公式v＝v0＋at，x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，v2－veq\o\al(2,0)＝2ax中包含五个物理量，它们分别为：初速度v0，加速度a，运动时间t，位移x和末速度v，在解题过程中选用公式的基本方法为：

(1)如果题目中无位移x，也不让求位移，一般选用速度公式v＝v0＋at；

(2)如果题中无末速度v，也不让求末速度，一般选用位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2；

(3)如果题中无运动时间t，也不让求运动时间，一般选用导出公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax.

由③④得：eq\x\to(v)＝veq\f(t,2)

知识点六、对位移—速度关系式的理解

1．位移与速度的关系式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v0的方向为正方向：

(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值．

(2)位移x＞0，说明物体通过的位移方向与