2024北师版高中数学必修第二册同步练习--5.1　向量的数量积.docxVIP

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2024北师版高中数学必修第二册

第二章平面向量及其应用

§5从力的做功到向量的数量积

5.1向量的数量积

基础过关练

题组一向量的数量积的定义

1.(2022陕西榆林十中期中)已知圆O的半径为3,圆心为O,点A和点B在圆O上,且AB=3,则AO·AB=()

A.4B.92

C.5D.11

2.已知向量a与向量b平行,且|a|=3,|b|=4,则a·b=()

A.12B.-12

C.5D.12或-12

3.(2022黑龙江哈三中三检)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,AC=2,O为△ABC的外心,则AO·BC=()

A.5B.2

C.-4D.-6

4.设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n0”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

题组二投影向量和投影数量

5.(2021黑龙江哈尔滨师范大学附属中学模拟)向量a与b的夹角为π3

A.2B.32C.1D.

6.如图,网格纸中小正方形的边长均为1,向量a如图所示,若从A,B,C,D中任选两个点作为向量b的起点与终点,则a·b的最大值为()

A.8B.6C.4D.2

7.(2023湖北新高考联考协作体期末)若向量a在向量b上的投影向量为4b,且|b|=2,则数量积a·b=.?

8.(2022湖南长沙一中月考)在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,则AC在AB方向上的投影数量为.?

9.(2023山西运城期末)已知|a|=1,|b|=3,|a-b|=4,则向量a在向量b上的投影向量为.?

题组三向量数量积的运算性质与应用

10.(多选题)下面给出的关系式中,正确的有()

A.0·a=0

B.a·b=b·a

C.a2=|a|2

D.(a·b)·c=a·(b·c)

11.(2022天津芦台一中月考)已知向量a,b满足|a|=2,|b|=3,且a与b的夹角为π6

A.6B.8C.20D.24

12.(2023山东潍坊三县市期中联考)如图,已知OA,OB,OC的模均为4,且∠AOB=∠BOC=60°,则

A.24B.-24C.8D.-8

13.(2022江苏泰州姜堰中学、如东中学联考)已知a,b,c均为单位向量,且a+2b=3c,则a·c=()

A.-13B.13

14.(2022湖北部分高中联考协作体期中)已知|a|=4,|b|=3,且a,b的夹角为60°,如果(a+2b)⊥(a-mb),那么m的值为()

A.76B.35C.1

15.(2023浙江Z20名校联盟联考)已知△ABC是边长为1的正三角形,BD=2DC,AB+

A.34B.3

C.38

16.(2022江西南昌一模)e1,e2是互相垂直的两个单位向量,a=e1+e2,b=3e1+4e2,则a在b方向上的投影数量为.?

17.(2021甘肃天水一中开学考试)如图所示,在?ABCD中,已知AB=3,AD=2,∠BAD=120°,AE=13AB,

18.(2023吉林四平第一高级中学月考)如图,在△OAB中,P为线段AB上的一个动点(不含端点),且满足AP=λPB.

(1)若λ=13,用向量OA,OB

(2)若|OA|=6,|OB|=2,且∠AOB=120°,求OP·

能力提升练

题组向量数量积的运算性质及应用

1.(2022四川广安期末)在△ABC中,AB2=AB·AC+BA

A.等边三角形B.锐角三角形

C.直角三角形D.钝角三角形

2.(2023河南开封期末)已知三个单位向量a,b,c满足a·b=14

A.102

C.52D.

3.(2022贵州凯里第一中学期中)如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E为线段AB的中点,DF=14FC,BC=2AD=4,∠ABC=60°,则

A.-12B.-10

C.-8D.-6

4.(2022河南省实验中学期中)如图所示,点C在以O为圆心,2为半径的圆弧AB上运动,且∠AOB=2π3,则CB·CA

A.-4B.-2C.0D.2

5.在△ABC中,已知AB=3,AC=2,∠A=120°.若点D,E满足BC=3BD,AE=λAC?AB(λ∈R),且

6.(1)在△ABC中,若AB·BC+

(2)若M为△ABC所在平面内一点,且满足(MB?MC)·(

7.(2021浙江杭州学军中学期中)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点O.

(1)设BO=x

(2)若AB·AC=6AO