2024北师版高中数学必修第二册同步练习--第四章　三角恒等变换复习提升.docxVIP

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2024北师版高中数学必修第二册

本章复习提升

易混易错练

易错点1对公式结构把握不准确致错

1.(2021江苏徐州第七中学月考)化简-sin(x+y)sin(x-y)-cos(x+y)cos(x-y)的结果为()

A.sin2xB.cos2x

C.-cos2xD.-cos2y

2.(多选题)(2023陕西西安工业大学附属中学期末)下面各式化简正确的是()

A.cos80°cos20°+sin80°sin20°=cos60°

B.cos45°cos30°-sin45°sin30°=cos15°

C.sin(α+45°)sinα+cos(α+45°)cosα=cos45°

D.cosα-π6

易错点2忽视角的范围致错

3.已知tan160°=k,则sin20°=.(用含k的代数式表示)?

4.(2023广东广州从化第三中学期末)已知α∈0,π2,β∈-π2

5.(2022北京海淀期末)已知0απ2,?π

(1)求cosα+

(2)求sinβ的值;

(3)求α-β的值.

易错点3忽视角之间的特殊关系致错

6.(2022广东茂名五校联盟联考)若cos(α-β)=55,α+β=3π4,且-π2

7.已知α,β为锐角,sinα=13,cos(α+β)=4

(1)求cosα-

(2)求sinβ的值.

思想方法练

一、分类讨论思想

1.(2022湖北普通高中联合体期中)已知角α的顶点为坐标原点O,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(-3,3).

(1)求sin2α-tanα的值;

(2)若角β满足sin(α+β)=513

二、函数与方程思想

2.(2023广东广州七中月考)若sin2θ

A.-2B.2C.-1D.1

3.已知θ是钝角,则sinθ+cosθ+sinθcosθ的取值范围为.?

三、转化与化归思想

4.(2022陕西安康三模)已知tanθ=12,则si

A.6B.16C.1

5.(2023宁夏银川唐徕中学期末)已知f(x)=cosωx2sinωx

(1)求函数f(x)的单调递增区间;

(2)若?x∈π12,π3都有f(x)≥m

四、数形结合思想

6.(2023陕西铜川耀州中学期末)已知函数f(x)=sinωx-π6+sinωx

(1)求ω;

(2)求函数g(x)的解析式;

(3)求g(x)在-π

答案与分层梯度式解析

本章复习提升

易混易错练

1.D原式=-cos[(x+y)-(x-y)]=-cos2y.故选D.

2.ACcos80°cos20°+sin80°sin20°=cos(80°-20°)=cos60°,故A正确;

cos45°cos30°-sin45°sin30°=cos(45°+30°)=cos75°≠cos15°,故B错误;

sin(α+45°)sinα+cos(α+45°)cosα=cos[(α+45°)-α]=cos45°,故C正确;

cosα-π6=cosαcosπ6+sinαsin

故选AC.

易错警示在进行三角函数式的变形时,容易弄错公式,而忽略公式的结构特征与符号特征,因此熟练掌握公式是解此类题的关键.

3.答案-k

解析因为tan160°=-tan20°=k,所以tan20°=-k,k0,又tan20°=sin20°cos20°,所以cos20°=sin20°-k,所以sin220°+sin20°

4.解析因为α∈0,π2,β∈-π2

所以sinα=sin[(α-β)+β]=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=45

因为α∈0,π2

5.解析(1)∵0απ2

∵cosπ4

∵-π2

∵cosπ4

∴cosα

=cosπ4+αcosπ4-β

(2)解法一:∵cosπ4

∴22cosβ2+

∴cosβ2+sinβ

两边平方并整理,得1+2cosβ2sinβ

即1+sinβ=23,∴sinβ=-1

解法二:sinβ=sinπ

=cos2π4-β2

(3)cosα=cosπ4+α-π4

∵0απ2,∴sinα=1

∵sinβ=-13,?π

∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=4+26×

易知0α-βπ,∴α-β=π4

易错警示求三角函数值时,容易忽略角的范围而导致错误,为了避免这些错误,求解时要做到:

(1)使用公式时要考虑全面;(2)将一些三角函数值与特殊角的三角函数值进行比较,方便限定角的范围;(3)善于利用隐含条件把角缩小到尽可能小的范围内.

6.答案10

解析因为-π2

所以sin(α-β)=-2