备考2024年高考数学二轮复习2 新高考四大基础题（三角+数列+立体几何+概率）突破训练.pdf

备考2024年高考数学二轮复习2新高考四大基础题（三角+数...

一、解答题：本题共6小题，共70.0分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共4题)

1.(2023高三下·浙江月考)在中，角的对边分别为且，

（1）求；

（2）求边上中线长的取值范围．

2.(2022·汝州模拟)家用自来水水龙头由于使用频繁，很容易损坏.受水龙头在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每件水龙

头的利润与该水龙头首次出现损坏的时间有关.某阀门厂生产尺寸都为4分（指的是英制尺寸）的甲（不锈钢阀芯），乙（黄铜阀

芯）两种品牌的家用水龙头，保修期均为1年（4个季度）.现从该厂已售出的这两种水龙头中各随机抽取200件，统计数据如下

表：

品牌甲乙

首次出现损坏时间x（季度）

水龙头数量（件）20180816176

每件的利润（元）3.65.8246

将频率视为概率，解答下列问题：

（1）从该厂生产的甲､乙两种品牌水龙头中各随机抽取一件，求恰有一件首次出现损坏发生在保修期内的概率；

（2）由于资金限制，只能生产其中一种品牌的水龙头.若从水龙头的利润的均值考虑，你认为应选择生产哪种品牌的水龙头比较

合理？

3.(2023高三下·浙江月考)已知数列满足.

（1）求数列的通项；

（2）设为数列的前项和，求证．

4.(2023高三下·浙江月考)在三棱锥中，，直线与平面所成角为，直线

与平面所成角为．

（1）求三棱锥体积的取值范围；

（2）当直线与平面所成角最小时，求二面角的平面角的余弦值.

二、解答题(共6题)

5.(2023高三下·浙江开学考)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，C为锐角．

（1）求C；

（2）若，的面积．

6.(2023高三下·浙江开学考)已知等比数列的前n项和为，且满足，数列满足：，

．

（1）求数列，的通项公式；

（2）设数列的通项，求数列的前n项和．

7.(2023高三下·山东开学考)如图，在四棱锥中，为等边三角形，为的中点，，平面

平面．

（1）证明：平面平面；

（2）若，，，求平面与平面夹角的余弦值．

8.(2023高三下·山东开学考)为了促进地方经济的快速发展，国家鼓励地方政府实行积极灵活的人才引进政策，被引进的人才，可

享受地方的福利待遇，发放高标准的安家补贴费和生活津贴．某市政府从本年度的1月份开始进行人才招聘工作，参加报名的人员

通过笔试和面试两个环节的审查后，符合一定标准的人员才能被录用．现对该市1~4月份的报名人员数和录用人才数（单位：千

人）进行统计，得到如下表格．

月份1月份2月份3月份4月份

报名人员数/千人57

录用人才数/千人

附：经验回归方程中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

（1）求出y关于x的经验回归方程；

（2）假设该市对被录用的人才每人发放2万元的生活津贴

（i）若该市5月份报名人员数为8000人，试估计该市对5月份招聘的人才需要发放的生活津贴的总金额；

（ii）假设在参加报名的人员中，小王和小李两人被录用的概率分别为，．若两人的生活津贴之和的均值不超过3万

元，求的取值范围．

9.(2023高三下·茂名月考)设数列的前n项和为，已知