限时小练48　单调性与最值.DOCX

限时小练48单调性与最值

1.函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,24)，\f(π,2)))上的最小值是()

A.－1 B.－eq\f(1,2)

C.eq\f(1,2) D.0

答案B

解析∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,24)，\f(π,2)))，

∴2x－eq\f(π,4)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(3π,4)))，

∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))，

∴f(x)min＝－eq\f(1,2).

2.若f(x)＝2sinωx(0ω1)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))上的最大值是eq\r(2)，则ω＝________.

答案eq\f(3,4)

解析∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))，即0≤x≤eq\f(π,3)，且0ω1，

∴0≤ωx≤eq\f(ωπ,3)eq\f(π,3).

∵f(x)max＝2sineq\f(ωπ,3)＝eq\r(2)，

∴sineq\f(ωπ,3)＝eq\f(\r(2),2)，eq\f(ωπ,3)＝eq\f(π,4)，则ω＝eq\f(3,4).

3.设函数f(x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))，x∈R.

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)求函数f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,8)，\f(3π,4)))上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值.

解(1)最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π，

由2kπ－eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,4)≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，

得kπ－eq\f(π,8)≤x≤kπ＋eq\f(3π,8)(k∈Z).

所以函数f(x)的单调递增区间是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,8)，kπ＋\f(3π,8)))(k∈Z).

(2)令t＝2x－eq\f(π,4)，则由eq\f(π,8)≤x≤eq\f(3π,4)可得0≤t≤eq\f(5π,4)，

所以当t＝eq\f(5π,4)，即x＝eq\f(3π,4)时，

ymin＝eq\r(2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)))＝－1，

当t＝eq\f(π,2)，即x＝eq\f(3π,8)时，ymax＝eq\r(2)×1＝