第二章 §2.2　第2课时　基本不等式在实际问题中的应用.docx

第2课时基本不等式在实际问题中的应用

1．要设计一个矩形，其对角线长为10，则在所有满足条件的设计中，面积最大的一个矩形的面积为()

A．50B．25eq\r(3)C．50eq\r(3)D．100

2．汽车上坡时的速度为a，原路返回时的速度为b，且0ab，则汽车全程的平均速度比a，b的平均值()

A．大 B．小

C．相等 D．不能确定

3．将一根铁丝切割成三段做一个面积为2m2的直角三角形框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是()

A．6.5mB．6.8mC．7mD．7.2m

4.如图所示，矩形ABCD的边AB靠在墙PQ上，另外三边是由篱笆围成的．若该矩形的面积为4，则围成矩形ABCD所需要篱笆的()

A．最小长度为8

B．最小长度为4eq\r(2)

C．最大长度为8

D．最大长度为4eq\r(2)

5．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为900元，若每批生产x件，则平均仓储时间为eq\f(x,4)天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()

A．30件 B．60件

C．80件 D．100件

6．(多选)已知某出租车司机为升级服务水平，购入了一辆豪华轿车投入运营，据之前的市场分析得出每辆车的营运总利润y(单位：万元)与运营年数x的关系为y＝－x2＋12x－25，则下列判断正确的是()

A．车辆运营年数越多，收入越高

B．车辆在第6年时，总收入最高

C．车辆在前5年的平均收入最高

D．车辆每年都能盈利

7．若矩形的长为a，宽为b，且面积为64，则矩形周长的最小值为________．

8.从等腰直角三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC＝2，A＝90°，则这两个正方形的面积之和的最小值为________．

9.如图，墙角线互相垂直，长为am的木棒AB的两个端点分别在这两墙角线上，如何放置木棒才能使围成区域的面积最大？

10.为了增强生物实验课的趣味性，丰富生物实验教学内容，某校计划沿着围墙(足够长)划出一块面积为100平方米的矩形区域ABCD修建一个羊驼养殖场，规定ABCD的每条边长均不超过20米．如图所示，矩形EFGH为羊驼养殖区，且点A，B，E，F四点共线，阴影部分为1米宽的鹅卵石小径．设AB＝x(单位：米)，养殖区域EFGH的面积为S(单位：平方米)．

(1)将S表示为x的函数，并写出x的取值范围；

(2)当AB为多长时，S取得最大值？并求出最大值．

11.无字证明是指只用图象而无需文字解释就有不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理，现有如图所示图形，在等腰Rt△ABC中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边上异于顶点的一个动点，设AD＝a，BD＝b，则该图形可以完成的无字证明为()

A.eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)(a0，b0)

B.eq\f(2ab,a＋b)≤eq\r(ab)(a0，b0)

C.eq\f(a＋b,2)≤eq\r(\f(a2＋b2,2))(a0，b0)

D．a2＋b2≥2eq\r(ab)(a0，b0)

12．中国南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S＝eq\r(p?p－a??p－b??p－c?)求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．现有一个三角形的边长满足a＝6，b＋c＝8，则此三角形面积的最大值为()

A．3eq\r(7)B．8C．4eq\r(7)D．9eq\r(3)

13．某商场对商品进行两次提价，现提出四种提价方案，提价幅度较大的一种是()

A．先提价p%，后提价q%(p≠q)

B．先提价q%，后提价p%(p≠q)

C．分两次提价eq\f(p＋q,2)%(p≠q)

D．分两次提价eq\r(\f(p2＋q2,2))%(p≠q)

14．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站的距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站的距离成正比．如果在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站________km处．

15．一家商店使用一架两臂不等长的天平秤黄金，一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平的左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次秤得的黄金交给顾客，你认为顾客购得的黄金()

A．大于10g