数学单招考试平面向量解析.pptx

汇报人：XX2024-01-03数学单招考试平面向量解析

目录平面向量基本概念与性质平面向量坐标表示与运算平面向量数量积与投影线性方程组与平面区域问题参数方程与极坐标初步认识复习策略与备考建议

01平面向量基本概念与性质Part

向量定义及表示方法向量是具有大小和方向的量，用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向。向量定义向量可以用有向线段表示，也可以用坐标表示。有向线段的起点和终点坐标可以唯一确定一个向量，记作$vec{AB}$或$vec{a}$。向量表示方法

向量加法向量减法满足三角形法则，即$vec{AB}-vec{BC}=vec{CB}$。向量减法数乘向量实数与向量的积是一个向量，记作$kvec{a}$，它的长度是原向量长度的$k$倍（$k0$时），方向与原向量相同（$k0$时）或相反（$k0$时）。向量加法满足平行四边形法则或三角形法则，即$vec{AB}+vec{BC}=vec{AC}$。向量线性运算规则

向量共线、垂直条件向量共线条件若向量$vec{a}$与$vec{b}$共线，则存在唯一实数$k$，使得$vec{a}=kvec{b}$或$vec{b}=kvec{a}$。向量垂直条件若向量$vec{a}$与$vec{b}$垂直，则它们的数量积为零，即$vec{a}cdotvec{b}=0$。

向量$vec{a}$的模长记作$|vec{a}|$，计算公式为$|vec{a}|=sqrt{x^2+y^2}$，其中$x,y$分别为向量$vec{a}$在坐标平面上的横纵坐标。模长计算公式设两个非零向量$vec{a}$和$vec{b}$的夹角为$theta$，则$costheta=frac{vec{a}cdotvec{b}}{|vec{a}|cdot|vec{b}|}$，其中$vec{a}cdotvec{b}$为向量$vec{a}$和$vec{b}$的数量积，$|vec{a}|$和$|vec{b}|$分别为向量$vec{a}$和$vec{b}$的模长。夹角计算公式模长、夹角计算公式

02平面向量坐标表示与运算Part

在平面直角坐标系中，向量可以用起点和终点的坐标来表示，记作$vec{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1)$。在极坐标系中，向量可以用模长和幅角来表示，记作$vec{r}=(rho,theta)$，其中$rho$为模长，$theta$为幅角。坐标系中向量表示方法极坐标系表示法直角坐标系表示法

向量加法运算规则向量加法满足平行四边形法则或三角形法则，即$vec{AB}+vec{BC}=vec{AC}$。向量减法运算规则向量减法满足三角形法则，即$vec{AB}-vec{BC}=vec{CB}$。向量加减法运算规则

VS向量数乘是将一个向量与一个实数相乘，得到一个新的向量，记作$lambdavec{a}$。向量数乘运算规则向量数乘满足分配律和结合律，即$(lambda+mu)vec{a}=lambdavec{a}+muvec{a}$，$(lambdamu)vec{a}=lambda(muvec{a})$。向量数乘定义向量数乘运算规则

在直角坐标系中，向量的模长可以用坐标值计算，即$|vec{a}|=sqrt{x^2+y^2}$。模长计算在直角坐标系中，两个向量的夹角可以通过余弦公式计算，即$costheta=frac{vec{a}cdotvec{b}}{|vec{a}|cdot|vec{b}|}$。夹角计算坐标形式下模长和夹角计算

03平面向量数量积与投影Part

定义两个向量$vec{a}$和$vec{b}$的数量积（点积）定义为$vec{a}cdotvec{b}=|vec{a}||vec{b}|costheta$，其中$theta$是$vec{a}$和$vec{b}$之间的夹角。性质数量积满足交换律、分配律和结合律，即$vec{a}cdotvec{b}=vec{b}cdotvec{a}$，$(vec{a}+vec{b})cdotvec{c}=vec{a}cdotvec{c}+vec{b}cdotvec{c}$，$k(vec{a}cdotvec{b})=(kvec{a})cdotvec{b}=vec{a}cdot(kvec{b})$。几何意义数量积可以表示两个向量的相似程度，当两个向量方向相同时，数量积最大；方向相反时，数量积最小。数量积定义及性质

123向量$vec{a}$在向量$vec{b}$上的投影是指$vec{a}$在$vec{b}$方向上的分量，即$Proj