3.1.1 函数的概念 课件.pptxVIP

3.1.1函数的概念

函数的概念在初中我们已经接触过函数的概念，知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具．例如，正方形的周长l与边长x的对应关系是l=4x,而且对于每一个确定的x都有唯一的l与之对应，所以l是x的函数．1、这个函数与正比例函数相同吗?2、又如，你能用已有的函数知识判断与是否相同吗?要解决这些问题，就需要进一步学习函数概念．

情境导入????

情境导入????

问题1和2中函数的对应关系相同（对应关系以解析式给出），你认为它们是同一函数吗？为什么？不是同一个函数，因为自变量的取值范围不同.S=350t，t∈{t|0≤t≤0.5}；W=350d，d∈{1,2,3,4,5,6}.

情境导入???对应关系:图象

问题4国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.(1)你认为按表中给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？为什么?(2)如果是，你能仿照前面的方法给出精确刻画吗？(3)如果我们引入集合B4={r|0≤r≤1}，将对应关系表示为对于任何任意一个年份y都有B4中唯一确定的r与之对应，你认为有道理吗？

归纳上述问题1至问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数的本质特征吗？问题情境自变量的集合对应关系函数值所在的集合函数值的集合问题1A1={t|0≤t≤0.5}S=350tB1={S|0≤S≤150}B1问题2A2={1,2,3,4,5,6}W=350dB2={350，700，1050，1400，1750，2100}B2问题3A3={t|0≤t≤24}图1B3={I|0I150}C3(C3?B3)问题4A4={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015}表1B4={r|0r≤1}C4={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515，0.3353,0.33870.2989,0.2935，0.2857}共同特征:(1)都包含两个非空数集用A,B来表示;(2)都有一个对应关系;(3)尽管对应关系的表示方法不同，但他们都有如下的特征：对于数集A中的任意，一个数x，按照对应关系在数集B中都有唯一确定的y值和它对应.

函数的概念：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个实数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y＝f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．可见，构成函数的要素为：定义域，对应关系和值域．因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以如果两个函数的定义域相同，且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值相同，那么这两个函数是同一个函数．

ABf1224368集合B和值域C是什么关系?4概念理解：函数概念中的对应是“一对一”，或“多对一”，但不能是“一对多”。

如果让你用函数的定义重新认识一次函数，二次函数与反比例函数，那么你会怎样表述这些函数？

????③和④都可以称作半开半闭区间在研究函数的时候经常会遇到区间的概念．设a，b是两个实数且ab，我们规定：区间的概念

各个区间的含义及表示方法如下表所示：区间的概念

区间的概念

【练习】试用区间表示下列集合：(1){x|5≤x6}(2){x|x≥9}(3){x|x≤-1}∩{x|-5≤x2}(4){x|x9}∪{x|-9x20}

（1）求函数的定义域；

求函数定义域的依据1.分式中分母不为零；2.偶次根式内的式子不小于零；3.0的0次方无意义．注：若某函数是由多个函数通过加、减、乘运算构成的新函数，则该函数的定义域为构成该函数的多个函数的定义域的交集．

例题精讲?????解(1)(3)(4)不是;(2)是.

课堂小节1.函数2.区间3.函数的定义域4.函数相等

能力探究探究点一函数关系的判断精讲精练?DA.① B.③④ C.①②③ D.①③④?

?AB???

解题感悟1.根据概念判断一个对应关系是不是函数的方法?

?C??

探究点二构建问题情境刻画函数精讲精练?