2024北师版高中数学必修第二册同步练习--第1课时　基本事实1~3.docxVIP

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2024北师版高中数学必修第二册

第六章立体几何初步

§3空间点、直线、平面之间的位置关系

3.1空间图形基本位置关系的认识

3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理

第1课时基本事实1~3

基础过关练

题组一点、直线、平面之间的位置关系的三种语言转换

1.如图所示,下列用符号语言表述正确的是()

A.α∩β=m,n?α,m∩n=A

B.α∩β=m,n∈α,m∩n=A

C.α∩β=m,n?α,A?m,A?n

D.α∩β=m,n∈α,A∈m,A∈n

2.(2023河北唐山月考)基本事实2:如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内.可用符号表示为()

A.A?l,B?l,且A?α,B?α?l∈α

B.A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α?l?α

C.A∈l,B∈l,且A?α,B?α?l?α

D.A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α?l∈α

3.(2023上海市西中学期中)点A∈平面α,点A∈平面β,平面α∩平面β=直线l,则点A直线l.(用集合符号表示)?

4.用文字语言和图形表示下列语句:

(1)A∈α,B?α;

(2)l?α,m∩α=A,A?l;

(3)P∈l,P?α,Q∈l,Q∈α.

题组二基本事实1,2,3的应用

5.(多选题)(2022黑龙江哈尔滨宾县第二中学期末)下列说法正确的是()

A.三点可以确定一个平面

B.一条直线和一个点可以确定一个平面

C.若四点不共面,则任意三点一定不共线

D.两条相交直线可以确定一个平面

6.(2022江西南昌二中段测)下列说法正确的是()

A.三条直线两两相交,可以确定3个平面

B.四边形一定是平面图形

C.梯形一定是平面图形

D.两个不重合的平面有不在同一条直线上的三个公共点

7.已知平面α与平面β、γ分别相交,则这三个平面的交线有()

A.1条或2条B.2条或3条

C.1条或3条D.1条或2条或3条

8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,试画出平面AB1D1与平面ACC1A1的交线.

9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC,BD交于点O,判断下列命题是否正确,并说明理由.

(1)由点A,O,C可以确定一个平面;

(2)由点A,C1,B1确定的平面为平面ADC1B1.

题组三点、线共面与线共点问题

10.如图所示,已知一条直线a分别与两条平行直线b,c相交.求证:a,b,c三线共面.

11.如图,已知平面α,β,且α∩β=l.若梯形ABCD中,AD∥BC,且AB?α,CD?β.求证:AB,CD,l共点(相交于一点).

12.如图所示,△ABC的各顶点都在平面α外,且直线AB,BC,AC分别与平面α交于点P,Q,R,试找出Q点的位置.(保留作图痕迹)

能力提升练

题组一基本事实1,2,3的应用

1.(2022山西晋中平遥二中期中)在空间四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,如果EF与GH能相交于点P,那么()

A.点P不在直线AC上

B.点P必在直线BD上

C.点P必在平面ABC内

D.点P必在平面ABC外

2.(2021宁夏银川一中期末)一条直线和这条直线外不共线的三点,最多可确定平面的个数为()

A.3B.4C.5D.6

题组二点、线共面与线共点问题

3.(2021山东师范大学附属中学期末)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为DB的中点,直线A1C交平面C1BD于点M,则下列结论错误的是()

A.C1,M,O三点共线

B.C1,M,O,C四点共面

C.C1,O,A,M四点共面

D.D1,D,O,M四点共面

4.(多选题)(2022江苏南京金陵中学期中)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别为棱A1B1和A1C1上的点(不包括端点),且BE∩CF=P,则下列结论正确的是()

A.B,C,E,F四点共面

B.P∈平面ABB1A1

C.平面AEF与平面BB1C1不相交

D.P,A1,A三点共线

5.(2023广东广州玉岩中学期中)如图,已知正四棱柱ABCP-ABCP,点Q,R分别在棱AB,BC上.

(1)请在正四棱柱ABCP-ABCP中,画出经过P,Q,R三点的截面(不用证明);

(2)若Q,R分别为AB,BC的中点,证明:AQ,CR,BB三线共点.

6.(2021山东邹城期中)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱CC1,AA1的中点.

(1)画出平面BED1F与平面ABCD的交线,并说明理由;

(2)设H为直线B1D与平面BED1F的交点,求证:B,H,D1三点共线.

答案与分层梯度式解析

第六