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习题一解答
22355
1．取3.14，3.15，，作为π的近似值，求各自的绝对误差，相对误差和有效数字的
7113
位数。
分析：求绝对误差的方法是按定义直接计算。求相对误差的一般方法是先求出绝对误差再按
定义式计算。注意，不应先求相对误差再求绝对误差。有效数字位数可以根据定义来求，即先由
绝对误差确定近似数的绝对误差不超过那一位的半个单位，再确定有效数的末位是哪一位，进一
步确定有效数字和有效数位。有了定理2后，可以根据定理2更规范地解答。根据定理2，首先要
将数值转化为科学记数形式，然后解答。
解：（1）绝对误差:
e(x)=π－3.14＝3－3.14＝0.00159…≈0.0016。
相对误差：
有效数字：
因为π＝3=0.314159265…×10，3.14＝0.314×10，m=1。
而π－3.14＝3－3.14＝0.00159…
11
－2213
所以│π－3.14│＝0.00159…≤0.005=0.5×10＝1010
22
所以，3.14作为π的近似值有3个有效数字。
（2）绝对误差:
e(x)=π－3.15＝3－3.14＝－0.008407…≈－0.0085。
相对误差：
有效数字：
因为π＝3=0.314159265…×10，3.15＝0.315×10，m=1。
而π－3.15＝3－3.15＝－0.008407…
11
－1112
所以│π－3.15│＝0.008407……≤0.05=0.5×10＝1010
22
所以，3.15作为π的近似值有2个有效数字。
（3）绝对误差:
相对误差：
有效数字：
因为π＝3=0.314159265…×10，
22
3.1428571430.314285714310，m=1。
7
22
而33.1428571430.001264493
7
所以
22
所以，作为π的近似值有3个有效数字。
7
（4）绝对误差:
355
相对误差：
e(x)330.00000027050.000000271
113
1
有效数字：
因为π＝3=0.314159265…×10，
355
30.31415929210，m=1。
113
355
而330.0000002705
113
所以
355
所以，
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