2024北师版高中数学必修第二册同步练习--6.2　平面向量在几何、物理中的应用举例.docxVIP

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2024北师版高中数学必修第二册

第二章平面向量及其应用

6.2平面向量在几何、物理中的应用举例

基础过关练

题组一向量在几何证明中的应用

1.如图,平行四边形ABCD中,M是AB的中点,点N在BD上,且BN=13

2.(2022山西晋中平遥第二中学校月考)用向量法证明:以A(1,0),B(5,

-2),C(8,4),D(4,6)为顶点的四边形是一个矩形.

题组二向量在物理中的应用

3.(2023福建厦门第二中学阶段考试)某种礼物降落伞的示意图如图所示,其中有8根绳子和伞面连接,每根绳子和水平面的法线的夹角都为30°.已知该礼物的质量为10kg,降落伞自身的质量为2kg,每根绳子的拉力大小相同,则降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小为(重力加速度g取9.8N/kg,3≈1.732,计算结果精确到0.01N)()

A.1.41NB.1.56NC.16.97ND.17.04N

4.(2022浙江精诚联盟联考)甲、乙两人提起重量为8N的物体,两人用力方向的夹角为θ,用力大小分别为6N,7N,则cosθ的值为()

A.-14B.14C.1

5.(多选题)(2022浙江北斗联盟联考)在水流速度为43km/h的河水中,一艘船以12km/h的实际航行速度垂直于对岸行驶,则下列关于这艘船的航行速度的大小和方向的说法中,正确的是()

A.这艘船航行速度的大小为123km/h

B.这艘船航行速度的大小为83km/h

C.这艘船航行速度的方向与水流方向的夹角为150°

D.这艘船航行速度的方向与水流方向的夹角为120°

6.如图,用两根绳子把重10N的物体W吊在水平杆子AB上,∠ACW=150°,∠BCW=120°,求A和B处所受绳子拉力的大小.(忽略绳子的质量)

能力提升练

题组一向量在几何证明中的应用

1.如图,在平行四边形OACB中,BD=13BC,OD与BA相交于E,用向量法证明BE=1

2.如图所示,D是△ABC内的一点,且AB2-AC2=DB2-DC2,求证:AD⊥BC.

3.已知矩形ABCD中,AB=3,BC=2,E为线段BC的中点,P为线段AB上一点.

(1)利用向量知识判断点P在什么位置时,∠PED=45°;

(2)若∠PED=45°,求证:D,P,E,C四点共圆.

题组二向量在物理中的应用

4.(2022山东烟台第二中学期中)一条东西方向的河流两岸平行,河宽2503m,河水自西向东流,速度为3km/h.一艘小货船准备从河南岸的码头P处出发,航行到河对岸的Q(PQ与河流的方向垂直)的正西方向并且与Q相距250m的码头M处卸货,若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为5km/h,则当小货船的航程最短时,小货船航行速度的大小为()

A.33km/hB.6km/h

C.7km/hD.36km/h

5.当两人同提重|G|的书包时,用力大小都为|F|,两力的夹角为θ,且|F|,|G|,θ之间的关系为|F|=|G|2cosθ

6.如图,在同一平面内,一个质点O受三个力F1,F2,F3的作用保持平衡,其中F3与F2的夹角为α,F3与F1的夹角为β.

(1)若α=120°,β=150°,|F3|=10,求力F1,F2的大小;

(2)若|F1|∶|F2|∶|F3|=1∶2∶

答案与分层梯度式解析

第二章平面向量及其应用

6.2平面向量在几何、物理中的应用举例

基础过关练

3.C

4.A

5.BD

1.证明设AD=x,AB=y,

则MN=MB+BN=12

MC=MB+

∴MC=3

∴M,N,C三点共线.

2.证明由已知得AB=(4,?2),BC=(3,6),

又BC=(3,6)不为零向量,且不与AB平行,所以以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形.又AB·BC=4×3-2×6=0,所以

3.C设每根绳子拉力的大小为TN,礼物降落伞的总质量为m,

根据平衡条件可得,8T·cos30°=mg,

解得T=mg8cos30

所以降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小约为16.97N.故选C.

4.A如图,设|OA|=6,|

合力的大小即为|OC|=8,

将OA+OB=

即|OA|2+2

∴62+2×6×7×cosθ+72=82,解得cosθ=-14

5.BD设船的实际航行速度为v1,水流速度为v2,船的航行速度为v3,

根据题意得|v3|=|v

设船的航行方向和水流方向的夹角为θ,90°θ180°,

则tan(180°-θ)=124

所以θ=120°,故选BD.

6.解析设A,B处所受绳子的拉力分别为f1,f2,10N的重力用f表示,则f1+f2=f.