2024北师版高中数学必修第二册同步练习--4.3　诱导公式与对称　　4.4　诱导公式与旋转.docxVIP

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2024北师版高中数学必修第二册

第一章三角函数

4.3诱导公式与对称4.4诱导公式与旋转

基础过关练

题组一给角求值

1.(2023广东广州第一中学月考)cos(-300°)·sin17π

A.14B.-14C.-3

2.sin2150°+sin2315°+2sin210°+cos2225°的值是()

A.14B.34C.11

3.cos(-585°)

4.(2021江西上饶横峰中学月考)计算下列各式的值:

(1)sin72π+cos52π+cos(-5π)+tan

(2)sin(-1200°)cos1290°.

题组二给值求值

5.(2022北京五十七中月考)在平面直角坐标系xOy中,角α以Ox为始边,且sinα=23

A.-23B.23C.-5

6.(2023陕西榆林中学期末)若函数y=a2x+4+3(a0且a≠1)的图象恒过定点A,且点A在角θ的终边上,则sin3π

A.-55B.-255C.

7.(2021云南联考)已知cosx-π3

A.-45B.-35C.3

8.(2022江西九江二模)已知sinα+π3=35

9.(2023北京朝阳期末)已知角α∈π,32π,若sin(π+α)=12,则α=

题组三化简、证明

10.设函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4(其中a,b,α,β均为非零实数),若f(2001)=5,求f(2022)的值.

11.化简:sin(

12.(2021江苏南通海门中学月考)求证:sinnπ+(-

(-1)n·π3(n∈Z).

题组四诱导公式的综合应用

13.(多选题)(2022河北邢台一中月考)已知函数f(x)=sinx2

A.f(-x)=-f(x)B.f(-x)=f(x)

C.f(2π-x)=f(x)D.f(π+x)=f(2π-x)

14.(2023江苏南通中学开学考试)已知f(sinx)=cos3x,则f(cos10°)的值为()

A.-32B.±1

C.12D.

15.(2023北京大兴期末)在平面直角坐标系xOy中,角α,β,γ均以Ox为始边,角α的终边过点-3

A.-32B.3

C.-12D.

16.(2023北京顺义期末)在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于第一象限的点P45

(1)求y1的值;

(2)将角α的终边绕坐标原点O按逆时针方向旋转角β后与单位圆交于点Q(x2,y2),请从下面的①、②、③这三个条件中任意选择一个作为已知,求y2

①β=π2;②β=π;③β=3

答案与分层梯度式解析

第一章三角函数

4.3诱导公式与对称

4.4诱导公式与旋转

基础过关练

1.A

2.A

5.A

6.C

7.B

13.AC

14.B

15.D

1.Acos(-300°)=cos60°=12

sin17π6=sin2π+5π6

故cos(-300°)·sin17π6

故选A.

2.A原式=sin230°+sin245°-2sin30°+cos245°=14

3.答案2-2

解析原式=cos

=cos225

=cos

=-

=-2

4.解析(1)sin7

=sin32

=-1+0-1+1=-1.

(2)原式=-sin(120°+3×360°)cos(210°+3×360°)

=-sin120°·cos210°

=-sin(180°-60°)cos(180°+30°)

=sin60°cos30°

=32

5.A依题意得β=α+π,因为sinα=23,所以sinβ=sin(α+π)=-sinα=-2

6.C当2x+4=0,即x=-2时,y=4,所以A(-2,4),

所以cosθ=-2(-2)2

7.Bcos4π3

8.答案-3

解析cosα

=-35

9.答案7π

解析因为sin(π+α)=12,所以-sinα=1

所以sinα=-12

又角α∈π,32

所以sinπ2+α=sinπ2+7π6=sin5π

10.解析因为函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4,

所以f(2001)=asin(2001π+α)+bcos(2001π+β)+4=-asinα-bcosβ+4=5,

所以asinα+bcosβ=-1,

所以f(2022)=asin(2022π+α)+bcos(2022π+β)+4=asinα+bcosβ+4=3.

11.解析当k=2n(n∈Z)时,

原式=sin

=sin

=-sin

当k=2n+1(n∈Z)时,

原式=sin