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第四章风险状态优劣评价标准
风险管理的一个基本问题是：如何评价不同风险状态的优劣。
为简单起见，在理论分析中，一般分析财富指标（或其变动量）,收入表现为财富的增
加,损失表现为财富的减少。评价不同风险状态优劣的问题简化为：设风险主体面临两个风险指
标（随机财富变量）X与Y，已知X与Y的风险状态，问如何评价X与Y的优劣。这就是所
谓的风险测度问题（可以定义为广义随机占优）。
评价标准最少应具备完备性（Completeness）、传递性（transitivity）。
所谓完备性是说，对于任意两个财富风险状态X、Y，评价标准都应给出优劣的评判；所
谓传递性是说，对于财富变量X、Y、Z，如果X优于Y，Y优于Z，则必有X优于Z。
到目前为止，并无公认评价标准。已有的标准大致分为两类。
客观标准：评价标准中基本不应用有关风险主体的其它信息。即风险状态评价标准基本依
赖风险状态本身。但不同标准的应用者需具备一定的特征（实际上是，标准是客观的、选用时
则要结合主观特征）。
客观标准包括：期望价值标准；均值——方差标准；随机占优标准、VAR标准、ES标准
等。
非客观标准：评价标准中要运用风险主体的其它信息。如：风险主体的经历、财富水平、
心理状态等。
非客观标准中广泛应用的、最基本的标准是期望效用标准。近年来，以期望效用标准为基
础发展出了一系列的更复杂也更具体的标准。
以下我们有选择地介绍若干风险状态优劣评估标准（风险测度）。
第一节风险状态优劣客观标准
所谓风险状态优劣客观标准是指，对于任意风险状态X，我们有一个函数或函
数向量F，我们用F（X）的值来评价X的优劣。
一期望价值标准
设风险主体面临随机财富指标X、Y，若E(X)E(Y),则认X比Y优。例4-1设汽车车主
当前的财富水平W，现在面临要否购买汽车保险的问题。若购买汽车保险，保费支出2500
0
元；若不购买汽车保险，相应于可保损失的支出是一个随机变量Z。Z的概率分布函数为：
损失额（Z）010，00030，000
损失概率90%5%5%
显然，若车主选择购买保险，其财富期望
E（X）=E（W–2500）=W–2500
00
若车主选择不购买保险，其财富期望
E（Y）=E（W–Z）=W–2000
00
可以看出，采用期望价值标准，车主将选择不购买保险。
对期望价值标准，很早就有人提出质疑。其中最有名的例子也许是圣彼得堡悖论(St.
Bertersburgparadox)。
1713年代，瑞士数学家尼古拉斯.伯努利(NicholasBernoulli)提出一个谜题：
乙支付一笔钱给甲后，乙抛硬币，若出现正面，甲给乙21美元，游戏结束；若出现反面，
乙继续抛硬币，若出现正面，甲给乙22美元，游戏结束；若出现反面，乙继续抛硬币，若出现
正面，甲给乙23美元，游戏结束；若出现反面，乙继续抛硬币，若出现正面，甲给乙24美元，
游戏结束；若出现反面，乙继续、、、
在这个游戏中，乙收入的数学期望为：
112233
（1/2）×2+（1/2）×2+（1/2）×2+、、、
==1+1+1+、、、
==∞
这就是说，理论上，乙无论付出多少钱玩这个游戏都是可行的。贝努利发现，很少有人愿
意支付10美元来玩这个游戏
问题是，你最多肯付多少钱参加这个游戏？
这个问题最早发表在一个叫圣彼
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