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5.1为求方程x3x210在区间[1.3,1.6]内的一个根,把方程改写成下列形式,并建立
相应的迭代公式,判断各迭代公式的收敛性,给出理由。
(1)x,迭代公式:x
xkx
k
(2)x,迭代公式:x
xkx
k
/
(3)xx,迭代公式:x(x)
kk
x
(4)xx,迭代公式:xk
kxx
kk
解答:在(1)中x,(x),(x).,
xx(x)/(.)/
故迭代不收敛(由补充推论)。
1121
(2)中x1,(x)1,x[1.3,1.6],x)0.9011(压缩性),
x2x2x31.33
11
(x)[1,1][1.3,1.6](映内性)故迭代收敛。
1.621.32
2x21.6
32
(3)中,(x)1x,x[1.3,1.6],x)0.55151
22/322/3
3(1x)3(11.3)
(压缩性),(x)[3
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