新高考四大基础题（三角+数列+立体几何+概率）一天两题--专练5.pdf

新高考四大基础题（三角+数列+立体几何+概率）一天两题--专...

一、作业1(共2题；共20分)

1.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

（1）证明：为定值；

（2）若，，求的周长．

2.已知为数列的前项和，，．

（1）求；

（2）若，证明：．

二、作业2(共2题；共20分)

3.青少年近视问题备受社会各界广泛关注，某研究机构为了解学生对预防近视知识的掌握程度，对某校学生进行问卷调查，并随

机抽取200份问卷，发现其得分（满分：100分）都在区间中，并将数据分组，制成如下频率分布表：

分数

频率0.150.250.300.10

（1）试估计这200份问卷得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）用样本估计总体，用频率估计概率，从该校学生中随机抽取4人深入调查，设X为抽取的4人中得分在的人数，求

的分布列与数学期望．

4.在四棱锥中，底面，，，，，．

（1）证明：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

三、作业3(共2题；共20分)

5.(2023高三下·安徽开学考)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求C；

（2）若，求．

6.(2023高三下·安徽开学考)已知数列的前n项和为，，且．

（1）求证：数列为等差数列；

（2）若，求数列的前n项和．

四、作业4(共2题；共20分)

7.(2023高三下·安徽开学考)某大型国有企业计划在某双一流大学进行招聘面试，面试共分两轮，且第一轮通过后才能进入第二轮

面试，两轮均通过方可录用．甲、乙、丙、丁4名同学参加面试，已知这4人面试第一轮通过的概率分别为，，，

，面试笫二轮通过的概率分别为，，，，且4人的面试结果相互独立．

（1）求甲、乙、丙、丁4人中至少有1人被录用的概率；

（2）记甲、乙、丙、丁4人中最终被录用的人数为X，求X的分布列和数学期望．

8.(2023高三下·安徽开学考)如图，在四棱锥中，四边形为梯形，，，，

为正三角形，，，O为的中点．

（1）求证；平面；

（2）求二面角的余弦值．

五、作业5(共2题；共22分)

9.(2022高三下·大连开学考)小明同学参加了本次数学质检测验，在做选择题时（每题5分），前9道题均会做，但由于粗心做错

一题，后3题不会做，只好每题从四个选项中随机蒙了一个.

（1）求小明同学选择题得分不低于50分的概率；

（2）当小明同学完成填空题时，考试时间只剩55分钟，此时还需完成6道解答题.若根据小明同学近期几次模拟考时一道解答题

平均所需花费时间估计概率（下表所示）

一题所需时长/分钟8910

概率0.5

以小明同学答题时间的期望为依据，预计小明同学这次质检能顺利完成所有题目，求的取值范围.

10.(2022高三下·大连开学考)已知数列满足：奇数项组成的数列为等差数列；偶数项

组成的数列为等比数列，且.

（1）求；

（2）求的前2