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章末复习提升

要点一指数与对数的运算

指数运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算，注意公式应用过程中适合的条件，前后要等价，熟练运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.

例1求下列各式的值：

(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5\f(1,16)))eq\s\up12(0.5)－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(10,27)))eq\s\up12(－\f(2,3))－2×(eq\r(2＋π))0÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(－2)；

(2)log535＋2log0.5eq\r(2)－log5eq\f(1,50)－log514＋5log53.

解(1)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)))eq\s\up12(2×0.5)－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))eq\s\up12(3×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3))))－2×1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(2)

＝eq\f(9,4)－2×eq\f(9,16)－2×eq\f(9,16)＝0.

(2)原式＝log535＋logeq\s\do9(\f(1,2))2＋log550－log514＋3

＝log5eq\f(35×50,14)－1＋3＝log553＋2＝5.

训练1(1)化简：(eq\r(8))－eq\f(2,3)×(eq\r(3,102))eq\s\up6(\f(9,2))÷eq\r(105)；

(2)计算：lgeq\f(5,2)＋2lg2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1).

解(1)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\s\up6(\f(3,2))))eq\s\up12(－\f(2,3))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10\s\up6(\f(2,3))))eq\s\up6(\f(9,2))÷10eq\s\up6(\f(5,2))

＝2－1×103×10－eq\f(5,2)＝2－1×10eq\s\up6(\f(1,2))＝eq\f(\r(10),2).

(2)lgeq\f(5,2)＋2lg2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)

＝lg5－lg2＋2lg2－2

＝lg5＋lg2－2＝lg10－2＝－1.

要点二指数函数、对数函数的图象

指数函数、对数函数的图象既是直接考查的对象，考查图象的识别判断，又是数形结合求交点、最值、解不等式的工具，所以要能熟练画出这两类函数图象，并会进行平移、对称、翻折等变换.

例2(1)已知a0，且a≠1，则函数f(x)＝ax和g(x)＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))的图象只可能是()

(2)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是()

A.{x|－1x≤0}

B.{x|－1≤x≤1}

C.{x|－1x≤1}

D.{x|－1x≤2}

答案(1)C(2)C

解析(1)函数g(x)的定义域是(－∞，0)，排除A，B；

若0a1，则f(x)＝ax是减函数，

此时g(x)＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))是减函数，C，D都不满足；

若a1，则f(x)＝ax是增函数，

此时g(x)＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))是增函数，C满足.

(2)令y＝log2(x＋1)(x－1)，作出函数y＝log2(x＋1)(x－1)的图象，如图.

由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,y＝log2（x＋1），))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))

结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1x≤1}.

训练2在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是()

答案D