进阶训练11(范围：5.6～5.7).DOCX

进阶训练11(范围：5.6～5.7)

一、基础达标

1.为了得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))的图象，可以将函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,6)))图象上的所有点()

A.向右平移eq\f(π,9)个单位长度

B.向左平移eq\f(π,9)个单位长度

C.横坐标缩短为原来的eq\f(1,3)倍

D.横坐标伸长为原来的3倍

答案D

解析把函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,6)))图象上的所有点横坐标伸长为原来的3倍.

2.已知ω0，函数f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))的一条对称轴为x＝eq\f(π,3)，一个对称中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))，则ω有()

A.最小值2 B.最大值2

C.最小值1 D.最大值1

答案A

解析由题意知eq\f(π,3)－eq\f(π,12)≥eq\f(T,4)，故T＝eq\f(2π,ω)≤π，ω≥2.

3.如图所示的是一个单摆，以平衡位置OA为始边、OB为终边的角θ(－πθπ)与时间t(s)满足函数关系式θ＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2t＋\f(π,2)))，则当t＝0时角θ的大小及单摆的频率分别是()

A.eq\f(1,2)，eq\f(1,π) B.2，eq\f(1,π)

C.eq\f(1,2)，π D.2，π

答案A

解析当t＝0时，θ＝eq\f(1,2)sineq\f(π,2)＝eq\f(1,2)，

由函数解析式易知单摆的周期为eq\f(2π,2)＝π，

故单摆的频率为eq\f(1,π).

4.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点M(eq\r(2)，－eq\r(2))出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒.经过t秒后，水斗旋转到点N(x，y)，其纵坐标满足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t≥0，ω0，|φ|\f(π,2)))，则函数f(t)的解析式为()

A.f(t)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,30)t－\f(π,4)))

B.f(t)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,30)t－\f(π,4)))

C.f(t)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,60)t－\f(π,4)))

D.f(t)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,30)t－\f(π,6)))

答案A

解析由题意，知R＝eq\r(（\r(2)）2＋（－\r(2)）2)＝2，

∵旋转一周用时60秒，

∴T＝60＝eq\f(2π,ω)，则ω＝eq\f(π,30)，

又f(0)＝－eq\r(2)，得2sinφ＝－eq\r(2)，

由|φ|eq\f(π,2)，则φ＝－eq\f(π,4)，

故f(t)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πt,30)－\f(π,4))).

5.(多选)同时具有以下3个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝eq\f(π,3)对称；③在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上为单调函数的函数是()

A.y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6))) B.y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))

C.y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))) D.y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))

答案BC

解析选项A中，最小正周期T＝4π，不满足题意.

选项B中，T＝π，当x＝eq\f(π,3)时，y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－\f(π,6)))＝1，取得最大值，

∴图象关于x＝eq\f(π,3)对称，

又x∈