22.1.2 二次函数y=y=ax2的图象和性质.pptVIP

22.1.2二次函数y=y=ax2的图象和性质众所周知，函数图像具有直观性、形象性的特点，我们可以利用函数模型来分析生活实例，这种具有直观效果的函数模型不仅会加深学生的理解和记忆，提高学习效率，而且通过对材料的对比理解，学生会发现各类变化事物中类似事物的共同点和本质特点，把函数应用到实际生活中，使学生掌握基本的函数概念和基本的函数原理，进一步加深对函数的认识。

一、函数的简单介绍

函数是一个数学模型，他主要用来研究客观事物的运动变化，一般是从数量的角度来反映变量之间的对应关系。初中函数主要学习比较简单的一次函数、反比例函数和二次函数，其中函数的变化与对应思想是中学教学中最基本的思想，函数中最常见的几个术语是：常量、自变量、变量，学习函数要注意分析这些变量之间的关系，通过一些实际的函数实例的分析来引出函数的定义，再回到实例中运用这些实例对定义加以理解和分析。

二、函数的教学方法

1.通过生活实例引入函数概念

函数原理寓于生活之中，要想对函数概念有充分的认识，就要结合生活实例，因为抽象的概念只有通过具体、形象的事物做支撑才能获得更好的认识。函数的学习要以学生的认知水平和知识经验为基础。

例如在讲授函数中常量、自变量、变量等函数关系时，先给出如下生活实例：

（1）公共汽车平均每小时运行60千米，路程s与时间t的关系。

（2）农夫卖的黄瓜每斤2元，农夫的总收入y与卖出的斤数x的关系。

（3）平行四边形面积S与边长d的关系。

（4）弹簧长度l与所挂重物质量m的关系。

这些例子都充分体现了为使学生更好地学习函数，必须以真实的、生活化的、大量的生活材料为基础，把学科知识与函数原理结合起来，这样学生就对函数有了基本概念，以此来进一步掌握函数原理。

2.善于利用函数图像引导学生

当有一道问题非常抽象难懂时，就迫切需要一个直观形象作支撑，研究表明：动作思维与形象思维的相互结合对抽象思维的发展有着重要作用，使学生理解深刻，所以，可以把师生一起画图像的教学方法贯穿始终，学生通过自己画图像来领悟函数关系式，以及函数的有关性质，再通过图像分析、解决问题，这样，学生才能更深地理解函数。

运用图像来研究函数不仅能正确运用可数形结合的思想，还把函数自变量、函数值的取值范围形象直观地展现出来，就以二次函数图像与一元二次不等式的关系为例，可以根据所给方程先大体画出二次函数的草图，再从图像中看出不等式的取值范围

例如有如下不等式：

（1）x2-5x+60（2）x2-5x+6≤0

首先，把x2-5x+60转化为（x-3）（x-2）0

从这里我们可以看出该不等式是一个关于x的二次函数，且该函数的Δ0，所以该函数图像与x轴有两个交点，设这两个交点分别为M、N，两个交点的坐标分别是M（3，0）；N（2，0）；且由二次项系数为正可得该函数图像抛物线开口向上，所以，图像在x轴上方的部分即为正值，也就是x2-5x+60；相反，图像在x轴下方的部分即为负值，也就是x2-5x+6≤0的部分，对应的x2-5x+60的x取值范围为：（-∞，2）∪（3，+∞）；则x2-5x+6≤0的取值范围为[2，3]

学生通过画二次函数的图像可以清晰地看出不等式的取值范围，简单又形象。

所以，教师一定要锻炼学生画函数图像的能力，养成善于画图的好习惯，运用数形结合思想解决问题。

3.加强对材料的对比分析

学生对比同类事物材料，会发现各种变化事物的同类事物的相似点或本质特征，长方体的体积与长方体的边长的关系，圆柱的体积与圆柱的高的关系，虽然是两个不同的问题，但是他们有一个共同之处，那就是前者是后者的二次函数。这样通过对比具有相似特点的不同类事物，学生才会理解不同事物间的差别，这就形成了概念，可见综合与概括是在分析比较的基础之上的。

4.运用动态观点来研究函数

函数是两个变量相互依存的关系，变量会随着自变量的运动而变化，二者相互影响、相互制约、共同变化，表面静止的概念间存在着运动的关系，所以，在函数教学中，教师要教育学生善于运用联系、发展的数学理念看问题，在动态的思维方式中学会函数知识。

例如实际生活中的例子：“一个城市物价的水平随着当地经济发展水平的变化而变化”或者“圆柱体积会随着其高度的变化而变化”等等，通过这种方式，学生会迅速理解变量之间的关系，并能在动态的思维环境中分析问题，解决问题。

初中函数是一个非常重要的科目，因为函数是与多个知识项目相关联的知识点，学好它会为以后的知识学习打下基础，同时函数与生活密切相关，学好函数可以积极利用它解决现实生活中的问题，但是，要想学好函数，教师必须掌握有效的教学方法，使学生产生学习函数的兴趣，善于运用数形结合的方法解决实际问题，充分发挥函数的作用。