限时小练55　函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象.DOCX

限时小练55函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象

1.（多选）把函数f（x）＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的图象向左平移φ（0φπ）个单位长度可以得到函数g（x）的图象.若g（x）的图象关于y轴对称，则φ的值可能为（）

A.eq\f(5π,12) B.eq\f(7π,12)

C.eq\f(5π,6) D.eq\f(11π,12)

答案AD

解析将f（x）＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))向左移φ个单位长度得g（x）＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋2φ－\f(π,3)))，

又∵g（x）关于y轴对称，

∴2φ－eq\f(π,3)＝kπ＋eq\f(π,2)（k∈Z），

∴φ＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(5π,12)（k∈Z）.

当k＝0时，φ＝eq\f(5π,12)；

当k＝1时，φ＝eq\f(11π,12)，故选A，D.

2.为了得到y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的图象只需将函数y＝cosx的图象而得到.

答案向右平移eq\f(π,6)个单位长度（答案不唯一）

解析y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))))

＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－x))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6))).

3.已知函数f（x）＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))，x∈R.

（1）列表并画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；

（2）将函数y＝sinx的图象作怎样的变换可得到f（x）的图象？

解（1）函数f（x）的周期T＝eq\f(2π,\f(1,2))＝4π.

列表如下：

eq\f(1,2)x－eq\f(π,4)

0

eq\f(π,2)

π

eq\f(3π,2)

2π

x

eq\f(π,2)

eq\f(3π,2)

eq\f(5π,2)

eq\f(7π,2)

eq\f(9π,2)

3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))

0

3

0

－3

0

描出五个关键点并用平滑的曲线连接，得到一个周期的简图.图象如下：

（2）先把y＝sinx的图象向右平移eq\f(π,4)个单位长度，

然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），

再把所有点的纵坐标扩大为原来3倍（横坐标不变），即可得到f（x）的图