限时小练57　三角函数的应用.DOCX

限时小练57三角函数的应用

1.稳定房价是我国近年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响.温州市某房地产中介对本市一楼盘在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x季度之间近似满足：y＝500sin(ωx＋φ)＋9500(ω0)，已知第一、二季度平均单价如下表所示：

x

1

2

3

y

10000

9500

？

则此楼盘在第三季度的平均单价大约是()

A.10000元 B.9500元

C.9000元 D.8500元

答案C

解析因为y＝500sin(ωx＋φ)＋9500(ω0)，

所以当x＝1时，500sin(ω＋φ)＋9500＝10000；

当x＝2时，500sin(2ω＋φ)＋9500＝9500，

所以ω可取eq\f(3π,2)，φ可取π，

即y＝500sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)x＋π))＋9500.

当x＝3时，y＝9000.

2.如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式为s＝6sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(π,6)))，则单摆来回摆动一次所需的时间为s.

答案1

解析因为单摆运动的周期为T＝eq\f(2π,2π)＝1，故单摆来回摆动一次所需时间为1s.

3.已知电流I与时间t的关系为I＝Asin(ωt＋φ).

(1)如图所示的是I＝Asin(ωt＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω0，|φ|\f(π,2)))的部分图象，根据图中数据求I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；

(2)如果t在任意一段eq\f(1,150)秒的时间内，电流I＝Asin(ωt＋φ)都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？

解(1)由题图知A＝300，

设t1＝eq\f(1,180)，t2＝eq\f(11,900)，

则周期T＝2(t2－t1)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,900)－\f(1,180)))＝eq\f(1,75).

∴ω＝eq\f(2π,T)＝150π.又当t＝eq\f(1,180)时，I＝0，

则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(150π·\f(1,180)＋φ))＝0，

而|φ|eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,6).

故所求的解析式为I＝300sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(150πt＋\f(π,6))).

(2)依题意，周期T≤eq\f(1,150)，

即eq\f(2π,ω)≤eq\f(1,150)(ω0)，∴ω≥300π942，

又ω∈N*，故所求最小正整数ω＝94