2024届江西省赣州市达标名校高三上数学期末统考模拟试题含解析.docVIP

2024届江西省赣州市达标名校高三上数学期末统考模拟试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知不重合的平面和直线，则“”的充分不必要条件是（）

A．内有无数条直线与平行 B．且

C．且 D．内的任何直线都与平行

2．已知，则（）

A． B． C． D．

3．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．已知实数满足约束条件，则的最小值为（）

A．-5 B．2 C．7 D．11

5．在中，“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知，，，则()

A． B． C． D．

7．已知的部分图象如图所示，则的表达式是（）

A． B．

C． D．

8．已知是平面内互不相等的两个非零向量,且与的夹角为,则的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（）

A． B． C． D．

10．已知直线：（）与抛物线：交于（坐标原点），两点，直线：与抛物线交于，两点.若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

11．是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．为虚数单位,则的虚部为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设α、β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：

①若m∥n，则m∥α；

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；

③若α∥β，m?α，n?β，则m∥n；

④若α⊥β，α∩β＝m，n?α，m⊥n，则n⊥β；

其中正确命题的序号为_____．

14．已知，，其中，为正的常数，且，则的值为_______.

15．若关于的不等式在上恒成立，则的最大值为__________．

16．已知集合，，则_____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）若数列前n项和为，且满足（t为常数，且）

（1）求数列的通项公式：

（2）设，且数列为等比数列，令，.求证：.

18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（2，），半径为1的圆．

（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（2）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围．

19．（12分）设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，，若，，成等比数列．

（1）求及；

（2）设，设数列的前项和，证明：．

20．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，其短半轴长为1，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上，且．

（1）证明：直线与圆相切；

（2）设与椭圆的另一个交点为，当的面积最小时，求的长．

21．（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，（，且）

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：当时，

22．（10分）已知函数，为实数，且．

（Ⅰ）当时，求的单调区间和极值；

（Ⅱ）求函数在区间，上的值域（其中为自然对数的底数）．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案.

【详解】

A.内有无数条直线与平行，则相交或，排除；

B.且，故，当，不能得到且，满足；

C.且，，则相交或，排除；

D.内的任何直线都与平行，故，若，则内的任何直线都与平行，充要条件，排除.

故选：.

【点睛】

本题考查了充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的综合应用能力.

2、D

【解析】

根据指数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于零小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到正确答案.

【详解】

因为，所以，所以是减函数，

又因为，所以，，

所以，，所以A,B两项均错；

又，所以，所以C错；

对于D，，所以，

故选D.

【点睛】

这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小，两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质