人教版初三数学9年级下册 第26章（反比例函数）单元培优卷（含答案）.docx

人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数单元培优卷

一、选择题

1．关于反比例函数，下列说法中错误的是（）

A．当时，随的增大而增大 B．图象位于第二、四象限

C．点在函数图象上 D．当时，

2．反比例函数的图象上有两点，，若，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

3．反比例函数图象在二、四象限，则二次函数的大致图象是（）

A． B． C． D．

4．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接，若平分，反比例函数的图象经过上的两点，且，若的面积为24，则k的值为（）

A．8 B．16 C．18 D．24

5．如图，函数的图象经过斜边的中点，连结．如果那么的周长为（）

A． B． C． D．

6．如图，直线与双曲线交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N；以下结论不正确的是（）

A．OA=OB B．

C．若∠AOB=45°，则S△AOB=2k D．当AB=时，ON-BN=1

7．已知反比例函数的图象过点M（－1，2），则此反比例函数的表达式为

A．y=B．y=－C．y=D．y=－

8．如图，梯形AOBC中，对角线交于点E，双曲线经过A、E两点，若AC:OB=1:3，梯形AOBC面积为24，则k=（）

A． B． C． D．

9．函数与的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（）

A、1个B、2个C、3个D、0

10．如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数图象上一点，是轴正半轴上一点，以为邻边作．若点及中点都在反比例函数图象上，则的值为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

二、填空题

11．如图，点A在反比例函数（k≠0）的图象上，且点A是线段OB的中点，点D为x轴上一点，连接BD交反比例函数图象于点C，连接AC，若BC：CD=2：1，S△ADC=．则k的值为________．

12．点A，在反比例函数y＝图象上，且,则k的范围为___．

13．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，，轴于点，点在函数的图象上，若，则的值为___．

14．反比例函数y1=8x，y2=kx（k≠0）在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB=2，则k=

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数(为常数，且)在第一象限的图象交于点E，F，过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C，若(为大于l的常数)，记△CEF的面积为，△OEF的面积为，则=________(用含的代数式表示)

三、解答题

16．如图，反比例函数的图象与直线交于A（2，3），B两点，连接OA，OB.

（1）求k和b的值；

（2）求不等式的解集；

（3）求△OAB的面积.

17．如图，直线，与反比例函数的图象交于点与点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求不等式的解集；

（3）若是第一象限内双曲线上的一个动点，连接，过点作轴的平行线交直线于点，若的面积为，求点的坐标．

18．如图，一次函数经过两点，且与反比例函数的图象相交于两点，轴，垂足为，点的坐标为．

（1）从一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求的面积．

19．如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴的正半轴上，在第一象限内以为边作，点和边的中点都在反比例函数的图象上，已知的面积为

（1）求反比例函数解析式；

（2）点是轴上一个动点，求最大时的值；

（3）过点作轴的平行线（如图2），在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，请直接写出所有的点的坐标；若不存在，请说明理由．

20．如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于点和点，一次函数的图象与轴交于点．

（1）求出两个函数的表达式．

（2）延长交反比例函数于点，设点是轴上的点，当时，求点的坐标．

（3）直接写出时的取值范围．

21．如图，直线，都与双曲线交于点，这两条支线分别与x轴交于B，C两点．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若点P在x轴上，连接AP把的面积分成两部分，求此时点P的坐标．

22．对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足，则称此函数为“k属和合函数”．例如：正比例函数，当1≤x≤3时，﹣6≤y≤﹣2，则，求得：k＝2，所以函数为“2属和合函数”．

（1）一次函数（a＜0，1≤x≤3）为“1属和合函数”，求a的值．

（2）反比例函数（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k属和合函数”，且，请求出a2+b