二零二三年 优质公开课分解因式.ppt

14.3.2公式法

第1课时利用平方差公式分解因式R·八年级上册我们学习了因式分解的意义，就是把一个多项式化成几个整式的积的形式.事实上，数学中许多公式就能起到这种作用，因此，我们今天开始学习几种特殊的公式来进行因式分解.新课导入1.知道平方差公式.2.会运用平方差公式进行因式分解.平方差公式及运用平方差公式分解因式.运用平方差公式分解因式.推进新课利用平方差公式分解因式知识点1思考多项式a2-b2有什么特点？是两个数的平方差，可以写成(a+b)(a-b)的形式.你能将它分解因式吗？a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.a2-b2=(a+b)(a-b)下列多项式能否用平方差公式来分解因式？ 强化练习（1）（2）（3）（4）√√××什么样的多项式可以用平方差公式分解因式？思考适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反．分析：在(1)中，4x2-9=()2-()2，可用平方差公式来分解因式；在(2)中，令x+p=m，x+q=n，则原式=()2-()2.应用平方差公式知识点22x例分解因式：(1)4x2-9； (2)(x+p)2-(x+q)2.3mn解：（1）（1）；（2）．（2）分解因式：①ax+ay; ②3mx-6my;③8m2n+2mn; ④15a3+10a2. =a(x+y)=3m(x-2y)强化练习=2mn(4m+1)=5a2(3a+2)分析：对于(1)，x4-y4=()2-()2，可用平方差公式来分解因式；对于(2)，可先提取公因式，再用平方差公式来分解因式.综合运用平方差公式知识点3x2例分解因式：(1)x4-y4； (2)a3b-ab.y2ab（1）（2）解:（1）（2）分解完全了吗？（1）（2）分解因式：=(3a+2b)(3a-2b)强化练习随堂演练1.下列各式中，分解因式正确的是()D不能分解m(m-16)不能分解2.分解因式(x-1)2-9的结果是()A.(x+8)(x+1) B.(x+2)(x-4)C.(x-2)(x+4) D.(x-10)(x+8) B解析：(x-1)2-9=(x-1)2-32=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4)3.若a、b、c是三角形的三边长，且满足(a+b)2-(b+c)2=0，则此三角形是()A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.不能确定 A解析：∵(a+b)2-(b+c)2=0，(a+b+b+c)(a+b-b-c)=0，(a+2b+c)(a-c)=0，∴a-c=0，即a=c.课堂小结两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.a2-b2=(a+b)(a-b)1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业本课时教学重点是引导学生因整式乘法中的平方差公式推导出因式分解的平方差公式，教师应组织学生利用这个关系自主认识新知识，了解公式的结构特征，并交流思考.加深学生对公式变式的认识，从而全方位地掌握平方差公式的应用范围，再指导学生利用实际训练强化对新知识的掌握.教学反思****