江苏省2023--2024学年高三上学期期末迎考数学试卷及答案.docx

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江苏省2023—2024学年高三上学期期末迎考卷

数学

注意事项:

1.本试卷共150分,考试用时120分钟.

2.答题前,考生务必将班级、姓名、学号填写在密封线内.

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={20,24},B={20,23},则A∪B中合数的个数为 ()

A.0 B.1 C.2 D.3

2.已知复数z=cos2π3-32i(i为虚数单位),则复数z3= (

A.1 B.-1 C.i D.-i

3.已知函数f(x)=cos(x+φ)-π2≤φ≤π2,则“y=f(x)为奇函数”是“φ=

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

4.平面上的三个力F1,F2,F3作用于同一点,且处于平衡状态.已知F1=(1,0),|F2|=2,<F1,F2>=120°,则|F3|= ()

A.12 B.1 C.3 D.

5.已知x3+ax6(a>0)的展开式中仅有第5项的系数最大,则实数a的取值范围是

A.43,52 B.43,53

(第6题)

6.如图,函数f(x)=2tanωx+π4(ω>0)的部分图象与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,且△ABC的面积为π2,则ω的值为

A.1 B.2

C.3 D.4

7.设数列{an}满足2an=an+1+an-1(n≥2且n∈N*),Sn是数列{an}的前n项和,且5S7-7S5=35,a1=1,则数列n(n+1)4SnSn+1

A.B.C.5061013

8.已知函数f(x)=2x+3,x≤0,(x-2)2,x>0,则函数g(x)=(f

A.2 B.3 C.0 D.1

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.已知某地区秋季的昼夜温差X~N(μ,σ2),且P(X>9)=12,该地区某班级秋季每天感冒的人数y关于昼夜温差x(单位:℃)的经验回归方程为y=bx+1,秋季某天该班级感冒的学生有9人,其中有4位男生,5位女生,则下列结论正确的是(参考数据:y=19,x=μ)(

A.若P(X>11)=25,则P(7<X<9)=

B.从这9人中随机抽取2人,其中至少有一位女生的概率为5

C.从这9人中随机抽取2人,其中男生人数ξ的期望为4

D.昼夜温差每提高1℃,该班级感冒的学生大约增加2人

10.已知函数f(x)=(x2+ax+b)ex,则下列结论正确的是 ()

A.若函数f(x)无极值点,则f(x)没有零点

B.若函数f(x)无零点,则f(x)没有极值点

C.若函数f(x)恰有一个零点,则f(x)可能恰有一个极值点

D.若函数f(x)有两个零点,则f(x)一定有两个极值点

11.已知点A,B均在拋物线C:y2=x上,点P(0,3),则 ()

A.直线PA的斜率可能为1

B.线段PA长度的最小值为5

C.若P,A,B三点共线,则存在唯一的点B,使得点A为线段PB的中点

D.若P,A,B三点共线,则存在两个不同的点B,使得点A为线段PB的中点

12.如图,四棱锥P-ABCD的底面是梯形,BC∥AD,AB=BC=CD=1,AD=2,PA=PD=2,平面PAD⊥平面ABCD,O,E分别为线段AD,PA的中点,点Q是底面ABCD内(包括边界)的一个动点,则下列结论正确的是 ()

(第12题)

A.AC⊥BP

B.三棱锥B-AOE外接球的体积为3

C.异面直线PC与OE所成角的余弦值为3

D.若直线PQ与平面ABCD所成的角为60°,则点Q的轨迹长度为3π

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.若圆C与直线3x-4y-12=0相切,且与圆x2-2x+y2=0相切于点A2,0,写出一个符合要求的圆C的标准方程:

14.计算:4sin40°-tan40°=.?

15.与圆台的上、下底面及侧面都相切的球,称为圆台的内切球.若圆台的上、下底面半径分别为r1,r2,且2r1+r2=22,则它的内切球的体积的最大值为.?

16.反比例函数y=1x的图象是双曲线(其渐近线分别为x轴和y轴),同样的,“对勾函数”y=mx+nx(m>0,n>0)的图象也是双曲线.设m=33,n=34

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证