人教版初中数学期末、竞赛、中考压轴题汇总【培优升级版】.docx

人教版初中数学期末、竞赛、中考压轴题汇总【培优升级版】

提示：试题选自全国各地教育发达地区期末、竞赛、中考真题，题型有一定难度，建议每题做2道，保持思维的敏感性和灵活性！

一．解答题（共30小题）

1．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝100°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC

CD上的点．且∠EAF＝50°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系．

小明同学探究的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明

△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是（直接写结论，不需证明）；

如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且

2∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；

（3）如图3，四边形ABCD是边长为7的正方形，∠EBF＝45°，直接写出△DEF的周长．

2．如图1，∠FBD＝90°，EB＝EF，CB＝CD．

（1）求证：EF∥CD；

（2）如图2所示，若将△EBF沿射线BF平移，即EG∥BC，∠FBD＝90°，EG＝EF，CB＝CD，请问（1）中的结论是否仍成立？请证明．

3．如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB于点B，CD⊥AD于点D．

（1）如图1，求证：CB＝CD；

（2）如图2，点E，F分别是线段AD，AB上的动点，连接EF，交AC于点G，且满足DE+BF＝EF．

（ⅰ）试探究∠AFE与∠ACE之间满足的数量关系，并说明理由；

（ⅱ）若DE＝1，BF＝n，且S△AEF＝S△CED，请直接写出的值（用含n的代数式表示），不必写出求解过程．

4．如图，在正方形ABCD中，点F是直线BC上一动点，连接AF，将线段AF绕点F顺时针旋转90°得到线段FH，连接AH交直线DC于点E，连接EF和CH，设正方形ABCD的边长为x．

（1）如图1，当点F在线段BC上移动时，求△CEF的周长（用含x的代数式表示）；

（2）如图1，当点F在线段BC上移动时，猜想∠EFC和∠EHC的关系，并证明你的结论；

（3）如图2，当点F在边BC的延长线上移动时，请直接写出∠EFC和∠EHC的关系（不需要证明）．

5．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点A作AD⊥AE，且AE＝AD．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EH⊥AC于H，连接DE．求证：EH＝AC；

（2）如图2，当点D在CB延长线上时，连接BE交AC的延长线于点M．求证：BM＝EM；

（3）在（2）的条件下，若AC＝7CM，请直接写出的值（不需要计算过程）．

6．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝90°，BD＝CD，DM是BC边上的中线．过点C作

CE⊥AB，垂足为E，CE交线段BD于点F，交DM于点N，连接AF．

（1）求证：△ABD≌△NCD；

（2）试探索线段AF，AB和CF之间数量关系，并证明你的结论；

（3）当∠BAD等于多少度时，点E恰好为AB的中点？

7．已知在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD＝180°，AB＝BC．

（1）如图1，连接BD，若∠ABD＝∠CBD，则AB与AD有什么位置关系，请说明理由？

（2）如图2，若P，Q两点分别在线段AD，DC上，且满足PQ＝AP+CQ，请猜想∠PBQ与

∠ABP+∠QBC是否相等，并说明理由．

如图3，若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，且仍然满足PQ＝AP+CQ，请写出

∠PBQ与∠ADC的数量关系，并加以说明．

8．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．

（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；

（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG＝60°MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；

（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG＝60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．

9．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．

（1）求证：△ABC≌△ADE；

（2）求∠FAE的度数；

（3）求证：CD＝2BF+DE．

10．如图1，在正方形ABCD中，∠GAH＝45°，∠GAH的两边分别与线段BC，CD相交于E，F（点E不与B，C重合；点F不与C，D重合）．

（1）填空：线段BE，EF，DF的数量关系是；

（2）如图2，点P是EF的中点，连接AP，作点E关于直线AB的对称点E，作点F关于直线AD的对称点F′，连接E′F′，求证：E′