实例matlab非线性规划作业.docx

现代设计方法-工程优化理论、方法与设计

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问题 ：

某厂向用户提供发动机，合同规定?，?第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80

台。每季度的生产费用为

f x ?ax?bx2

（元），其中x是该季生产的台数。

若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c元。已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低。讨论a、b、c变化对计划的影响，并作出合理的解释。

问题的分析和假设：

问题分析：本题是一个有约束条件的二次规划问题。决策变量是工厂每季度生产的台数，目标函数是总费用（包括生产费用和存储费）。约束条件是生产合同，生产能力的限制。在这些条件下需要如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低。

问题假设：

1、工厂最大生产能力不会发生变化；

2、合同不会发生变更；

3、第一季度开始时工厂无存货；

4、生产总量达到180台时，不在进行生产；

5、工厂生产处的发动机质量有保证，不考虑退货等因素；

6、不考虑产品运输费用是否有厂家承担等和生产无关的因素。符号规定：

x1——第一季度生产的台数；x2——第二季度生产的台数；

180-x1-x2——第三季度生产的台数；y1——第一季度总费用；y2——第二季度总费用；y3——第三季度总费用；y——总费用（包括生产费用和存储费）。

建模：

1、第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台；

2、每季度的生产费用为

3、每季度生产数量满足40

≤180；

f?x??ax?bx2

（元）；

≤x1≤100，0≤x2≤100，100≤x1+x2

4、要求总费用最低，这是一个目标规划模型。目标函数:

yZ1?a?x?b?x2

1

Zy2

1

?a?x

1

b?x

2?c??x

?40?

2 ?2

2 ? 1? ? ? ?

Zy3

3

?a?

180?x?x

1 2

b?

180?x?x

1 2

2?c?

x?x

1 2

?100

Z?Z ?Z

1 2

Zy

3

?14920?0.4x2

1

?0.4x2

2

?0.4xx

1 2

?64x

1

?68x

40≤x1≤100

0≤x2≤100

100≤x1+x2≤180

求解的Matlab程序代码：

先建立M-文件fun.m:functionf=fun(x);

f=14920+0.4*x(1)*x(1)+0.4*x(2)*x(2)+0.4*x(1)*x(2)-64*x(1)-68*x(2);

再建立主程序xx.m：x0=[0;0];

A=[-1-1;11];

b=[-100;180];

Aeq=[];beq=[];

vlb=[40;0];vub=[100;100];

[x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

计算结果与问题分析讨论：计算结果：

x=50.0000

60.0001

fval=

1.1280e+004

分析讨论：

由结果可知：第一季度应生产50台，第二季度应生产60台，第三季度应生产70

台，可既满足合同又使总费用最低，最低费用为11280元。讨论a,b,c对生产方案的影响：

a增大或减小对生产方案完全没有影响（无论a为多少，方案都是50、60、70）。b逐渐增大，则三个季度的生产量趋近交付总量的平均值，即同趋于60台（第一季

度生产量增加，第二季度不变，第三季度减少）。

c逐渐增大，三季度的生产量分别趋近于每季度的交付量，即分别趋于40、60、80

（第一季度生产量减少，第二季度不变，第三季度增加

（第一季度生产量减少，第二季度不变，第三季度增加）。

问题 ：梯度法

其中function函数为：