第1讲导数的概念及运算理ppt课件.pptxVIP

第四章 导数;;3．导数在研究函数中的应用

了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次)．

了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过三次)．

4．生活中的优化问题

会利用导数解决某些实际问题．

在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面：

1．导数的常规问题：

(1)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线)．;(2)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于n次多项式的导数问题属于较难类型．

关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，

导数法求最值要比初等方法快捷简便．

导数与解析几何或函数图像的混合问题是一种重要类型，以导数为数学工具考察导数的物理意义及几何意义，复合函数、数列、不等式等知识．

定积分主要包括定积分的概念、微积分基本定理、定积分的简单应用，在定积分背景下考查微积分在物理中的有关应用的小题，也要时常注意．

另外定积分的应用主要是计算面积，诸如计算曲边梯形的面积、变速直线运动等实际问题要很好的转化为数学模型．;5;第 1 讲导数的概念及运算;1;4．运算法则;A;;考点 1 导数概念;求解本题的关键是变换出定义式：;考点 2 曲线的几何意义

例 2：如图4－1－1，函数y＝f(x)的图像在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝ .;解析：观察图4－1－1，设P(5，f(5))，过P点的切线方程为y－f(5)＝f′(5)(x－5)，

即y＝f′(5)x＋f(5)－5f′(5)，它与y＝－x＋5重合，比较系数知：f′(5)＝－1，f(5)＝3，故f(5)＋f′(5)＝2.

求切线方程时要注意所给的点是否是切点．若是，可以直接采用求导数的方法求；若不是则需设出切点坐标．;【互动探究】;考点 3 导数的物理意义;【互动探究】

3．设球的半径为时间t的函数．若球的体积以均匀速度c

增长，则球的表面积的增长速度与球半径(D)A．成正比，比例系数为cB．成正比，比例系数为2cC．成反比，比例系数为cD．成反比，比例系数为2c;错源：过点求切线方程应注意该点是否为切点;19;;【互动探究】

5．已知f(x)＝x2＋3xf′(2)，则f′(2)＝ －.2

解析：f′(x)＝2x＋3f′(2)，

∴f′(2)＝2×2＋3f′(2)，∴f′(2)＝－2.;导数的几何意义：函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)

的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，

也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是f′(x0)．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)(y0＝f(x0))．

导数的实际背景：在物理学中，如果物体运动的规律是

s＝s(t)，那么该物体在时刻t0的瞬时速度v＝s′(t0)．如果物体运动的速度随时间变化的规律是v＝v(t)，则该物体在时刻t0的瞬时加速度为a＝v′(t0)．

在代数学中，导数的实际意义就是瞬时增长率、瞬时变化率．

在经济学中，生产x件产品的成本称为成本函数，记为C(x)，

出售x件产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x)－C(x)称为利润函数，记为P(x)．相应地，它们的导数C′(x)，R′(x)和P′(x)分别称为边际成本函数、边际收益函数和边际利润函数．