渗流有限元分析理论.docx

渗 流 有 限 元 分 析 理 论

(I)设悲将连续系统分割为数昼有限的单元，单元之间通过指定点即节点进行连接，用这样形成的单元集合体来替代原来的连续系统心作用于系统上的外荷载用节点J:的等效荷载来代替。

(2)按一定的规则对每个单元建立起求解未知量与节点相互作用力之间的关系中

(3)按一定的条件集合全部单元边异条件引进后就形成了—组以节点变里为未知鱼的代数方程组，进行求解就可符到某个节点处的待求变噩。因此，有限元法的实质走将拥有无限个自由度的连续系统伊抽象为仅有有限个自由度的单元祟合体，］使问题更适合干数侐求觯［刀）。

有限元法的基础理论

山上述可知有陨单元法的重要思想是将一个连续域离散化为有限个单元卡这些单元通过有限的节点相互连接形成一个等效的集合体区）t2气这些单元之间的连接方式、组合方法均可以不相同:t单元自身的形状又是多种多样，因此司以对几何形状比较复杂的校型进行数值校拟求恪』该法是通过将全部求解域内将要求解的未知区城函数分离到所有单元内假定的逼近相似圣数分区域表示来实现的。与此同时于全部单元里的速近相似函数由未知区域里的函数在单元的各个结点的数值以及插值因数表示』随若单元个数的增加，单元尺寸不断缩小中其自由度不断增加，插值函数更加桲确，所得到的解与真实值的茫距将会不断缩小．假如该单元的收敛条件得以满足，那么所求怀杲终将趋干我们所希望得到的精确解闾回阻Jo

有限元法对于单无应力应变的求棹，只婴单元位移确定，就可以利用几何方程和物理方程就可以求得此元的应力和陟变n下面仍以平面四节点矩形单冗为例推导单元刚度矩阵。根据弹塑性力学中平面问题几何方程能得到单元里任何一点的应变表示式如下：：：

名、

团＝1;，今}=[B, B1 B1 心 ｝俨＝［心｝c

11e_

勹卞[B]称为庖变矩阵，它的分块子矩阵可农示成：

(2.l)

。

。.－6N 。

。凸

。

s,=Io

a N,

— ＝

勿 N,

伪

。一8N升

。

伪

(2..2)

6 6

汰秒

代入插值函数后，上式可写为

B,=-I

4心

6N, 6N;

枷 句＇

坏;(I扫沁 。

。吐（l+心 l (2.3)

式中:0＝禁，，邓＝nn/0

a名(1+T。])况(l+'f/o)

根据弹性力学平面问题物理方程，单元里每一点的应力能表示为：

6 丘

｛叶＝扣y．卜＝［D柜}=[DIB棍寸＝［S胆｝｀

r

＂

式中(S)表示应力矩阵，（Dl为弹性矩阵其表达式为

(24)

I μ0[D]＝气 ：

I μ

0

2

E是杨氏栈萤，μ是泊松比。

应力矩阵［斗的分块子矩阵可用下式表示·

芒叩＿

芒

,a

,

凡百＿ ＿加尹2INOI-μ

凡百

＿ ＿

加尹2

I

NO

I-μ' 改

1-μa凡

2 匈将其代入无总纲形函数后，上式变为

(2.5)

(2.6)

[S,l= E

4ab(I－矿）l

好，]+（17。)

I坪队 I+'1o)

I

“心(l+？o)

a;,(1+101}

(2.7)

二 咕（l飞）宁 咕（l＋心

2

对千平面应变问题，只需将上式中的E和μ分别用一旦－和上仁代替即可！叽

l一矿 1-μ

22 渗流分析理论

2.2.l 达西渗透定律

法国工程师达西在，1856 年利用竖直圆忤中装砂做了一组渗透试验”I，试验结果表明，渗流流鱼Q不仅与断面面积A直接相关且成芷比，还与水头损失(h1如）成正比，但是与渗径长度L成反比；由于 各种土的结构及流体屁性均不相同，当用某一常数k表示这种［区别时，达西所做试验的结论可以用以下公式表示：

Q=Ak仇－朽）

/, CZ.I!)

或

Q 曲

v=- ＝-k一＝KI

A dS (2.9)

式中：V一一断面A土的平均流速，或称达西流速；J一渗透坡降，即沿流程S的水头损失半；k—渗透系数；

h—消压管水头，它是斤力水头与位紫高度之和，

它指出了滂透速度y与水力梯度J,或浴透坡降的线性关系，故又称为线性渗透定

律。

从公式中可以看到达西渗透定律是把流速v与渗透坡降J的关系作为下」比关系来考

虑的，通过许多学者的研究证明这一iF.比关系在一定的条件下才能成立，太沙基通过大莹实验证明从砂土到粘土达西渗透定住在很大的范围内都能适用，其适用范围是由旨诺

数(Re〉来决定的，也就是说达诬痉律仅适用千线件阻力关系的层流动力1291'