四川省成都市2021-2022学年高三第一次诊断性检测文科数学试卷及答案.docxVIP

试卷

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试卷

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四川省成都市2021-2022学年高三第一次诊断性检测文科数学试题

一、单选题

1．设集合，，则（）

A． B． C． D．

2．已知复数z=（为虚数单位），则|z|=（）

A． B． C． D．

3．函数的最小正周期是（）

A． B． C．π D．2π

4．若实数x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）

A． B．3 C． D．4

5．在△ABC中，已知AB⊥BC，AB=BC=2.现将△ABC绕边AC旋转一周，则所得到的旋转体的表面积是（）

A．2π B．2π C．3π D．4π

6．已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C．2 D．3

7．已知实数满足，则（）

A． B． C． D．

8．从1，2，3，4，5中随机抽取三个数，则这三个数能成为一个三角形三边长的概率为（）

A． B． C． D．

9．已知，则的值为（）

A． B． C． D．

10．四名同学各掷骰子五次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）．

A．平均数为3，中位数为2 B．中位数为3，众数为2

C．平均数为2，方差为2.4 D．中位数为3，方差为2.8

11．已知函数，若函数有三个不同的零点．则的值为（）

A．0 B． C．0或 D．0或

12．如图，已知三棱锥A-BCD的截面MNPQ平行于对棱AC，BD，且，其中m，n∈（0，+∞）.有下列命题：

①对于任意的m，n，都有截面MNPQ是平行四边形；

②当AC⊥BD时，对任意的m，都存在n，使得截面MNPQ是正方形；

③当m=1时，截面MNPQ的周长与n无关；

④当AC⊥BD，且AC=BD=2时，截面MNPQ的面积的最大值为1.

其中假命题的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

13．曲线在点（2，6）处的切线方程为_______．

14．已知向量，满足，，则向量与的夹角为________．

15．已知斜率为且不经过坐标原点O的直线与椭圆＝1相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则直线OM的斜率为________．

16．在三角形ABC中，已知角A=，角A的平分线AD与边BC相交于点D，AD=2．则AB+AC的最小值为________．

三、解答题

17．已知等差数列{an}满足2a2+a5=0，a7=2a4-2.

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和.

18．某项目的建设过程中，发现其补贴额x(单位：百万元）与该项目的经济回报y(单位：千万元）之间存在着线性相关关系，统计数据如下表：

补贴额x(单位：百万元）

2

3

4

5

6

经济回报y(单位：千万元）

2．5

3

4

4．5

6

（1）请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归直线方程；

（2）请根据（1）中所得到的线性回归直线方程，预测当补贴额达到8百万元时该项目的经济回报.

参考公式：

19．如图甲，在直角三角形ABC中，已知AB⊥BC，BC=4，AB=8，D，E分别是AB，AC的中点.将沿DE折起，使点A到达点的位置，且⊥BD，连接，，得到如图乙所示的四棱锥，M为线段上一点.

图甲图乙

（1）证明：平面⊥平面DBCE；

（2）过B，C，M三点的平面与线段相交于点N，从下列三个条件中选择一个作为已知条件，求三棱锥的体积．

①BM=BE；②直线EM与BC所成角的大小为45°；③三棱锥的体积是三棱锥体积的

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

20．已知抛物线C：，过点且斜率为k的直线与抛物线C相交于P，Q两点.

（1）设点B在x轴上，分别记直线PB，QB的斜率为.若，求点B的坐标；

（2）过抛物线C的焦点F作直线PQ的平行线与抛物线C相交于M，N两点，求的值.

21．已知函数，．

（1）时，求函数在区间上的最值；

（2）若关于x的不等式在区间上恒成立，求a的取值范围．

22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；

（2）已知点的直角坐标为（-1，3），直线l与曲线C相交于E，F两点，求|AE|·|AF|的值.

23．已知函数=|x-1|+2|x+1|.

（1）求不等式5的解集；

（2）设的最小值为m.若正实数a，b，c满足a+2b+3c=m，求3a2+2b2+c2的最小值.

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参考答案

1．C

解一元二次不等式化简集合A，解指数函数不等式化