第一单元 集合（单元测试）（解析版）.docx

第一单元集合（单元测试）

一、单选题

1．下列各组对象不能构成集合的是（????）

A．上课迟到的学生 B．2023年高考数学难题

C．所有有理数 D．小于的正整数

【答案】B

【分析】由集合定义分别判断是否满足集合中元素的性质即可得出结论.

【详解】根据集合中元素的确定性可知，

“2023年高考数学难题”中的“难题”没有评判标准，不具备确定性，因此不能构成集合.

故选：B

2．若，则集合P中元素的个数是（????）

A．1 B．2

C．3 D．4

【答案】B

【分析】由集合的表示可解.

【详解】集合P中元素为，共2个.

故选：B

3．下列结论中，不正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

【答案】A

【分析】根据元素与集合的关系一一判定即可.

【详解】对于B、C、D项，当，其平方数仍为整数；当，其绝对值仍为有理数；当，其立方仍为实数，均正确.

在A中，当时，显然不成立．

故选：A

4．满足的集合的个数为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】列举出符合题意的集合即可.

【详解】，，，

满足题意的集合有：，，，，，，，，共个.

故选：B.

5．下列各选项中，表示M?N的是（????）

A．?? B．?? C．?? D．??

【答案】C

【分析】根据集合中子集定义判断即可.

【详解】由M?N知，表示集合M的图形应全都在表示集合N的图形中．

答案：C

6．已知集合，，则等于（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据并集的定义计算即可.

【详解】因为，，

所以；

故选：B

7．设集合，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据交集的知识求得正确答案.

【详解】因为集合，

所以.

故选：C

8．设集合，集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】应用集合的并、补运算求集合即可.

【详解】由题设，

所以.

故选：D

9．已知集合，下列说法正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】解方程可求得集合，再根据元素和集合的关系即可求解.

【详解】由得或，则集合，所以，，，.

故选：B.

10．一个集合有5个元素，这个集合的子集个数共有（????）

A．16 B．31 C．32 D．64

【答案】C

【分析】利用集合子集个数的公式计算作答.

【详解】有5个元素的集合的子集个数为.

故选：C

二，填空题

11．设集合和，那么M与P的关系为．

【答案】

【分析】通过比较两集合和的表达方式确定关系.

【详解】同号，

又，即集合M的表达方式等价于集合P的表达方式，；

故答案为：.

12．已知集合，或，则.

【答案】

【分析】根据补集、交集的定义得出结果.

【详解】因为或，

所以，又，

所以.

故答案为：

13．已知m是实数，集合，，若，则m=.

【答案】1

【分析】由交集的定义对比原集合即可列出方程得解.

【详解】因为集合，，，

所以，对比即得，

因此解得.

故答案为：1.

14．已知，则a的值为．

【答案】/

【分析】根据元素与集合的关系，把点坐标代入直线方程运算即可求得a的值．

【详解】因为，所以，解得：，

故答案为：．

15．直角坐标平面上由第二象限所有点组成的集合用描述法可以表示为．

【答案】

【分析】根据给定条件，利用集合的描述法写出第二象限的点集作答.

【详解】依题意，第二象限所有点组成的集合是.

故答案为：

16．用描述法表示下列集合：

(1)；

(2)偶数集；

(3)被3除余2的正整数组成的集合；

(4)．

【答案】(1)且(2)(3)(4)

【分析】（1）、（2）、（3）、（4）根据描述法求得正确答案.

【详解】（1）原集合为，

则描述法表示为：且.

（2）偶数集，用描述法表示为：.

（3）被3除余2的正整数组成的集合，

用描述法表示为：.

（4）原集合为，

用描述法表示为.

17．用区间表示下列的集合

???????????????????????

【答案】；；；；

【解析】由集合的意义及区间的定义直接写出每个集合的区间表达形式.

【详解】的区间表达为;???的区间表达为;????的区间表达为;??的区间表达为;?????的区间表达为.

18．已知全集.

(1)求

(2)若，求的值.

【答案】(1)；(2).

【分析】（1）根据补集的定义，即可求解；

（2），可得，由子集定义，即可得出结论.

【详解】（1）∵，∴；

(2)若，则，

∵，，∴，即.

19．已知全集，集合或，集合或，求,.

【答案】,

【分析】利用数轴分别表示集合，再根据补集定义即可求得结果.

【详解】由题意借助数轴，将集合